Funzione: trovare il dominio
Buonasera, ho la seguente funzione: $y=(x^2-6x+9)/(x^2+4)$
a) trovare dominio
pongo $x^2+4 diverso da 0$, ma essendo un’equazione di 2° incompleta con i termini a e c concordi non esistono soluzioni di x appartenenti ad R; non capisco perché il testo mi fornisce come risultato che il dominio coincide con R.
Grazie, per l'aiuto che mi date.
Martina.
a) trovare dominio
pongo $x^2+4 diverso da 0$, ma essendo un’equazione di 2° incompleta con i termini a e c concordi non esistono soluzioni di x appartenenti ad R; non capisco perché il testo mi fornisce come risultato che il dominio coincide con R.
Grazie, per l'aiuto che mi date.
Martina.
Risposte
La condizione di esistenza è $x^2+4!=0$, ma $x^2$ è sempre positivo (al più, nullo) e $4$ anche (essendo un numero); sommati daranno certamente una quantità positiva, quindi il denominatore è non nullo qualsiasi sia $x$. Per cui $D=RR$...
Tu, giustamente, hai detto che devi trovare tutti i valori di $x$ per i quali $x^2+4$ sia diversa da zero; quindi, altrettanto correttamente, dimostri che non esistono soluzioni per quest'equazione $x^2+4=0$ cioè, detto in altro modo, non esiste nessun valore della $x$ per cui il denominatore valga zero; di conseguenza ogni valore della $x$ rende il denominatore diverso zero cioè ogni valore della $x$ è accettabile per la validità della nostra funzione; in conclusione, il dominio della funzione è tutto $RR$.
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
La funzione in esame è una funzione razionale fratta per cui il dominio è data da tutto $R$ meno i punti per i quali il denominatore si annulla.
Poichè $ x^2+4 $ non si annulla mai proprio come hai fatto notare anche tuil tuo dominio coincide con $R$.
Poichè $ x^2+4 $ non si annulla mai proprio come hai fatto notare anche tuil tuo dominio coincide con $R$.
"Forconi":
Buonasera...
...$erso da$...
...Grazie, per l'aiuto che mi date.
Martina.
scusate l'OT ma er soda in LaTeX mi ha steso.
Volendo comunque essere utile alla comunità:
io mi dimenticherei dei concetti di 'pura, spuria, monomia e completa' sono limitanti.
Ho un cugino che ancora si destreggia con la magica frase:
se ho una equazione di secondo grado completa la risolvo con $x=(-bpmsqrt(Delta))/(2a)$
cerca di capire bene cosa sia una equazione di secondo grado a livello grafico, e poi queste cose le risolverai tranquillamente.
Infatti l'equazione $x^2+4=0$ 'dovrebbe riportare' le intersezioni di una parabola con l'asse delle $x$
ma di fatto questo non accade mai, quindi il denominatore non si annulla, qualsiasi sia $x inRR$
"anto_zoolander":
[quote="Forconi"]Buonasera...
...$erso da$...
...Grazie, per l'aiuto che mi date.
Martina.
scusate l'OT ma er soda in LaTeX mi ha steso.
Volendo comunque essere utile alla comunità:
io mi dimenticherei dei concetti di 'pura, spuria, monomia e completa' sono limitanti.
Ho un cugino che ancora si destreggia con la magica frase:
se ho una equazione di secondo grado completa la risolvo con $x=(-bpmsqrt(Delta))/(2a)$
cerca di capire bene 'cosa è una equazione di secondo grado' a livello grafico, e poi queste cose le risolverai tranquillamente.
Infatti l'equazione $x^2+4=0$ 'dovrebbe riportare' le intersezioni di una parabola con l'asse delle $x$
ma di fatto questo non accade mai, quindi il denominatore non si annulla, qualsiasi sia $x inRR$[/quote]
In questo caso la parabola $ x^2+4 $ , essendo $ Delta <0 $ , si trova tutta nel semipiano $ y >0 $ per cui, come detto, non si annulla mai.
si il 'dovrebbe riportare' è per intenderci che non le riporta.
Volevo farla staccare un po' dai concetti di $a,b,c$ e mirare più alla rappresentazione grafica.
(ho scritto qualcosa di male?
)
Volevo farla staccare un po' dai concetti di $a,b,c$ e mirare più alla rappresentazione grafica.
(ho scritto qualcosa di male?
)
Grazie ora ho capito.
Quotando questo messaggio potrai vedere come si scrive diverso da $!=$
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