Funzione pari o dispari

Ishima1
Ragazzi ma se nella funzione vi è presente anche una sola $ x $ che ha come esponente un valore pari,la funzione potrebbe essere dispari?

Risposte
minomic
Ciao,

[strike]non ne sono sicuro al 100% ma direi proprio di no. Se non sbaglio c'era una specie di "regola" che dice che una funzione è pari/dispari se tutte le $x$ hanno esponente pari/dispari.[/strike] Comunque è sempre bene applicare la definizione e calcolare $f(-x)$.

EDIT: la parte barrata non è corretta. Resta invece il consiglio di applicare sempre la definizione! :-D

Ishima1
"minomic":
Ciao,

non ne sono sicuro al 100% ma direi proprio di no. Se non sbaglio c'era una specie di "regola" che dice che una funzione è pari/dispari se tutte le $x$ hanno esponente pari/dispari. Comunque è sempre bene applicare la definizione e calcolare $f(-x)$.

Salve,per esempio:
$ y=(2x)/(x^2-1)rArr f(-x)=-(2x)/(x^2-1) $
Dispari..giusto?

minomic
Hai ragione! Ed ecco dimostrato che non bisogna fidarsi delle "regolette"!

Ishima1
"minomic":
Hai ragione! Ed ecco dimostrato che non bisogna fidarsi delle "regolette"!

Scusami ma non ho ancora ben chiaro quando il - può essere "spostato" a linea di frazione,c'è una regola?

minomic
Una frazione cambia segno quando cambia segno O il suo numeratore O il suo denominatore. Chiaramente non quando cambiano segno entrambi perché in quel caso è come non cambiare niente...

Ishima1
"minomic":
Una frazione cambia segno quando cambia segno O il suo numeratore O il suo denominatore. Chiaramente non quando cambiano segno entrambi perché in quel caso è come non cambiare niente...

Grazie mille,senti posso postare un altro esercizio in questo topic o devo aprirne un altro? :)

minomic
Se è sempre collegato a funzioni pari/dispari allora secondo me puoi metterlo qui. Altrimenti devi aprire un altro thread.

Ishima1
"minomic":
Se è sempre collegato a funzioni pari/dispari allora secondo me puoi metterlo qui. Altrimenti devi aprire un altro thread.

$ y=1/(sqrt(1-x)] - 1/(sqrt(1+x)]rArr f(-x)= 1/(sqrt(1+x)] - 1/(sqrt(1-x)] $
Questa funzione è pari o dispari? :(

marco.ceccarelli
Pari: $f(-x)=f(x)$
Dispari: $f(-x)=-f(x)$

Quindi nel caso proposto è chiaramente dispari. Naturalmente esistono anche funzioni né pari, né dispari.

minomic
Comunque ci ho pensato e probabilmente quella "regoletta" che citavo prima vale solo nel caso di funzioni polinomiali. A meno che qualcuno non abbia un controesempio anche in questo caso.

Ad ogni modo, ripeto nuovamente che è sempre bene affidarsi alle definizioni, senza cercare di utilizzare scorciatoie di dubbia provenienza.

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