Funzione pari o dispari

[Ishima1]

Ragazzi ma se nella funzione vi è presente anche una sola $ x $ che ha come esponente un valore pari,la funzione potrebbe essere dispari?

[minomic]

Ciao,

[strike]non ne sono sicuro al 100% ma direi proprio di no. Se non sbaglio c'era una specie di "regola" che dice che una funzione è pari/dispari se tutte le $x$ hanno esponente pari/dispari.[/strike] Comunque è sempre bene applicare la definizione e calcolare $f(-x)$.

EDIT: la parte barrata non è corretta. Resta invece il consiglio di applicare sempre la definizione!

[Ishima1]

"minomic":Ciao,

non ne sono sicuro al 100% ma direi proprio di no. Se non sbaglio c'era una specie di "regola" che dice che una funzione è pari/dispari se tutte le $x$ hanno esponente pari/dispari. Comunque è sempre bene applicare la definizione e calcolare $f(-x)$.

Salve,per esempio:
$ y=(2x)/(x^2-1)rArr f(-x)=-(2x)/(x^2-1) $
Dispari..giusto?

[minomic]

Hai ragione! Ed ecco dimostrato che non bisogna fidarsi delle "regolette"!

[Ishima1]

"minomic":Hai ragione! Ed ecco dimostrato che non bisogna fidarsi delle "regolette"!

Scusami ma non ho ancora ben chiaro quando il - può essere "spostato" a linea di frazione,c'è una regola?

[minomic]

Una frazione cambia segno quando cambia segno O il suo numeratore O il suo denominatore. Chiaramente non quando cambiano segno entrambi perché in quel caso è come non cambiare niente...

[Ishima1]

"minomic":Una frazione cambia segno quando cambia segno O il suo numeratore O il suo denominatore. Chiaramente non quando cambiano segno entrambi perché in quel caso è come non cambiare niente...

Grazie mille,senti posso postare un altro esercizio in questo topic o devo aprirne un altro?

[minomic]

Se è sempre collegato a funzioni pari/dispari allora secondo me puoi metterlo qui. Altrimenti devi aprire un altro thread.

[Ishima1]

"minomic":Se è sempre collegato a funzioni pari/dispari allora secondo me puoi metterlo qui. Altrimenti devi aprire un altro thread.

$ y=1/(sqrt(1-x)] - 1/(sqrt(1+x)]rArr f(-x)= 1/(sqrt(1+x)] - 1/(sqrt(1-x)] $
Questa funzione è pari o dispari?

[marco.ceccarelli]

Pari: $f(-x)=f(x)$
Dispari: $f(-x)=-f(x)$

Quindi nel caso proposto è chiaramente dispari. Naturalmente esistono anche funzioni né pari, né dispari.

[minomic]

Comunque ci ho pensato e probabilmente quella "regoletta" che citavo prima vale solo nel caso di funzioni polinomiali. A meno che qualcuno non abbia un controesempio anche in questo caso.

Ad ogni modo, ripeto nuovamente che è sempre bene affidarsi alle definizioni, senza cercare di utilizzare scorciatoie di dubbia provenienza.