Funzione omografica
Buongiorno a tutti.
Sto facendo un problema per la preparazione all'esame di stato, ma non riesco a capire una cosa.
La prima parte del problema dice:
La funzione $y = log ((3a+x)/(-4-x))$ passa per il punto di intersezione tra la funzione omografica di centro C (-2; 1) e passante per O (0;0) e la retta di equazione y = -1
[correggo: è log in base 3 ma non so come scriverlo qui sopra
]
Ho cominciato a ragionare così: dato che una funzione omografica ha equazione: $y = (ax+b)/(cx+d)$ ho messo a sistema
-d/c = -2
a/c = 1
b/d = 0
però mi manca un'altra condizione...
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo.
Sto facendo un problema per la preparazione all'esame di stato, ma non riesco a capire una cosa.
La prima parte del problema dice:
La funzione $y = log ((3a+x)/(-4-x))$ passa per il punto di intersezione tra la funzione omografica di centro C (-2; 1) e passante per O (0;0) e la retta di equazione y = -1
[correggo: è log in base 3 ma non so come scriverlo qui sopra
]Ho cominciato a ragionare così: dato che una funzione omografica ha equazione: $y = (ax+b)/(cx+d)$ ho messo a sistema
-d/c = -2
a/c = 1
b/d = 0
però mi manca un'altra condizione...
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo.
Risposte
se moltiplichi per lo stesso numero diverso da zero il numeratore ed il denominatore, la frazione è equivalente alla precedente. dunque bastano tre condizioni.... d'altronde hai facilmente b=0, a=c (=1), d= -2c (=-2). ciao.
Grazie mille.
Ora continuo... Buon pomeriggio!
Ora continuo... Buon pomeriggio!
Ti do un consiglio per la funzione omografica, che in casi come questo ti può aiutare perché anzichè basarsi sulle solite formulette ci si arriva a ragionamento:
anzichè $y=(ax+b)/(cx+d)$ vedila come $(x-x_1)(y-y_1)=k$, dove $x_1$ e $y_1$ sono le coordinate del centro e $k$ è l'area del rettangolo con un vertice al centro e l'altro su un punto qualsiasi dell'iperbole che, come saprai, ha area costante!
In questo caso $(x+2)(y-1)=-2$, risolvendo $y(x+2)-x-2=-2$ quindi $y=x/(x+2)$.
Tra l'altro qua dovrebbe esserci un errore:
mentre a me viene d=2!
Spero di non aver commesso io l'errore altrimenti sarebbe proprio un figuraccia!
Ciao!
anzichè $y=(ax+b)/(cx+d)$ vedila come $(x-x_1)(y-y_1)=k$, dove $x_1$ e $y_1$ sono le coordinate del centro e $k$ è l'area del rettangolo con un vertice al centro e l'altro su un punto qualsiasi dell'iperbole che, come saprai, ha area costante!
In questo caso $(x+2)(y-1)=-2$, risolvendo $y(x+2)-x-2=-2$ quindi $y=x/(x+2)$.
Tra l'altro qua dovrebbe esserci un errore:
"adaBTTLS":
d= -2c (=-2)
mentre a me viene d=2!
Spero di non aver commesso io l'errore altrimenti sarebbe proprio un figuraccia!
Ciao!
Grazie mille, avevo notato l'errore del -2
Farò tesoro dei vostri consigli...
Non saprei come fare senza di voi.
Farò tesoro dei vostri consigli...
Non saprei come fare senza di voi.
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