Funzione logaritmica ed irrazionale :)

[Ishima1]

$ y=sqrt(sqrt(3x^2+x+5)+x-3 ) $
Applico il sistema..
$ { ( sqrt(3x^2+x+5)>=3-x ),( sqrt(3x^2+x+5)>=0 ):} $
Applica i due sistemi per risolvere la disequazione irrazionale..
$ { ( 3-x>=0),( 3x^2+x+5>=9+x^2-6x ):} uu { ( 3-x<0 ),( 3x^2+x+5>=0 ):} $
Otteniamo quindi..
$ { ( x<=3 ),( 2x^2+7x-4>=0 ):}uu { ( x>3 ),( R ):} $
Applico il risolvo la secondo disequazione di entrambi i sistemi ed ottengo..
$ { ( x<=3 ),( x<=-4 vv x>=1/2 ):}uu { ( x>3 ),( R ):} $
Attraverso il grafico d'intersezione risolvo il primo sistema ed il secondo..
$ x<=-4 vv 1/2<=x<=3 uu x>3 $
Il problema per me sorge adesso,cioè il grafico di unione. Le soluzioni del libro sono:
$ x<=-4 uu x>=1/2 $

[G.D.5]

Ti trovi.
Se \( x \) è compresa tra \( \frac{1}{2} \) e \( 3 \) con \( 3 \) incluso e poi \( x \) è maggiore di \( 3 \), allora complessivamente \( x \) parte da \( \frac{1}{2} \) e va avanti passando per \( 3 \), quindi \( x \geq \frac{1}{2} \).

[Ishima1]

"G.D.":Ti trovi.
Se \( x \) è compresa tra \( \frac{1}{2} \) e \( 3 \) con \( 3 \) incluso e poi \( x \) è maggiore di \( 3 \), allora complessivamente \( x \) parte da \( \frac{1}{2} \) e va avanti passando per \( 3 \), quindi \( x \geq \frac{1}{2} \).

E x<=-4?

[G.D.5]

\( x \leq -4 \) se ne sta per i fatti suoi: le soluzioni vanno unite, non intersecate. Che ci sia dello spazio sulla retta reale da \( -4 \) a \( \frac{1}{2} \) significa semplicemente che li non ci sono soluzioni al sistema.