Funzione logaritmica composta

[haures]

Salve a tutti, sono nuovo e ho un problema da sottoporvi (ringrazio anticipatamente chi potrà aiutarmi).
Mi è data la funzione $y=ln[f(x)]$ con $f(x)=2sen[2(x+)pi/8]$
Mi è chiesto di vederla come la composizione di due funzioni F e G, e di illustrare cosa posso dire delle 2 componendole, ovvero mostrare i 4 casi che derivano dalla loro monotonia cioè
1)monot.crescente+monot.decrescente 2)monot.crescente+monot.crescente 3)monot.decrescente+monot.decrescente 4)monot.decrescente+monot.crescente

Non so come devo fare, spero di essere stato abb. chiaro. grazie

[Mortimer1]

Puoi determinare i rispettivi domini delle funzioni $f$ e $g$ calcolare la derivata prima per studiare la monotonia ed infine comporre le funzioni.

[fireball1]

$logx$ è una funzione strettamente crescente
nel suo dominio, quindi $log(2sin(2x+pi/4))$ risulterà:
i) strettamente crescente nei sottoinsiemi di $RR$ nei quali $2sin(2x+pi/4)$ è strettamente crescente;
ii) strettamente decrescente nei sottoinsiemi di $RR$ nei quali $2sin(2x+pi/4)$ è strettamente decrescente.

[fireball1]

Non c'è neanche bisogno di usare le derivate... E' sufficiente
sapere che $sinx$ è strettamente crescente in $(-pi/2,pi/2)$,
decrescente in $(pi/2,3/2pi)$, quindi...