Funzione logaritmica.

[billytalentitalianfan]

Salve. Assegnata la funzione: a (logx)^2 + b logx si determini per quali valori di "a"e "b" la funzione ha un minimo in (2^1/2 ; -1/4 ).
Non so proprio da dove cominciare. Magari dalla derivata prima della funzione...e poi???

[Gatto891]

Beh io direi innanzitutto che quel punto deve appartenere alla funzione, quindi $-1/4 = f(sqrt2)$

Poi per quella x deve avere un minimo, e condizione necessaria è che la derivata si annulli nel punto, quindi $f'(sqrt2) = 0$

A questo punto hai un sistema in due equazioni e due incognite (a e b)...

[billytalentitalianfan]

Purtroppo l'avevo già impostato così il sistema...ma mi risulta a= 1/8*(log2)^2, mentre il libro parla di a=1, b= -1 . mi sfugge qualche proprietà dei logaritmi o sbaglio qualcosa nel calcolo?

[adaBTTLS1]

sei certo che non si tratti di logaritmi in base 2 ?

[billytalentitalianfan]

Purtroppo no, sono logaritmi naturali. Chiedo scusa se ho scritto "log" che più spesso indica logaritmi in base 10.

[adaBTTLS1]

io l'ho risolto, e viene $a=1/(log2)^2," "b=-1/(log2)$.
dunque i risultati tornano se la base è 2.

[@melia]

L'ho risolto anch'io e i miei risultati sono gli stessi di ada

[billytalentitalianfan]

Chiedo venia...sarà stato un errore di trascrizione da parte del professore. Grazie mille.

[adaBTTLS1]

prego. hai ricontrollato l'altro topic?

[giammaria2]

"billytalentitalianfan": la funzione ha un minimo in (2^1/2 ; -1/4 )

Si ottiene il risultato del libro se il minimo è (e^1/2 ; -1/4 )