Funzione logaritmica
Data la funzione: f(x) = a*log*(b-x)
calcola il valore di a e b sapendo che il grafico passa per il punto A(1;0) ed interseca la retta y=2
Avete idee su come fare questo esercizio?
calcola il valore di a e b sapendo che il grafico passa per il punto A(1;0) ed interseca la retta y=2
Avete idee su come fare questo esercizio?
Risposte
Allora, se il testo è $f(x)=a\log(b-x)$ sappiamo che quei parametri $a$ e $b$ rappresentano rispettivamente una dilatazione verticale e una traslazione orizzontale e che, data una funzione $f(x)$, il grafico di $f(-x)$ si ottiene simmetrizzando quello originale rispetto all'asse y.
Detto questo posso immaginare quanto valga $b$ ma non mi è molto chiaro $a$, attendo rinforzi!
Detto questo posso immaginare quanto valga $b$ ma non mi è molto chiaro $a$, attendo rinforzi!
Partiamo dal punto di passaggio: sostituendo le coordinate si ha
$0=a*log(b-1)$ che ci porta a due soluzioni $a=0$ oppure $b=2$ (perchè $log(1)=0$).
In teoria sarebbero entrambe accettabili ma se $a=0$ la funzione è sempre nulla, mentre dopo dice che interseca la retta $y=2$.
Per questo la scelta giusta è $b=2$ e possiamo riscrivere la funzione come $f(x)=a*log(2-x)$.
Per quanto riguarda il secondo punto... sicuro di non esserti scordato un pezzo di testo?? Perchè se proviamo a fare $2=a*log(2-x)$ se non sbaglio abbiamo infinite coppie $(a, x)$ che la soddisfano...
$0=a*log(b-1)$ che ci porta a due soluzioni $a=0$ oppure $b=2$ (perchè $log(1)=0$).
In teoria sarebbero entrambe accettabili ma se $a=0$ la funzione è sempre nulla, mentre dopo dice che interseca la retta $y=2$.
Per questo la scelta giusta è $b=2$ e possiamo riscrivere la funzione come $f(x)=a*log(2-x)$.
Per quanto riguarda il secondo punto... sicuro di non esserti scordato un pezzo di testo?? Perchè se proviamo a fare $2=a*log(2-x)$ se non sbaglio abbiamo infinite coppie $(a, x)$ che la soddisfano...
"marcosocio":
sappiamo che quei parametri a e b rappresentano rispettivamente una dilatazione verticale e una traslazione orizzontale
Molto bella la tua idea marcosocio!
no tutto qui purtroppo
Mi dispiace insistere ma secondo me è "...e interseca l'asse $y$ in $2$", cosa che avrebbe senso.
"minomic":
se non sbaglio abbiamo infinite coppie $(a, x)$ che la soddisfano...
È proprio questo che non mi convinceva per quel parametro $a$...
"minomic":
[quote="marcosocio"]sappiamo che quei parametri a e b rappresentano rispettivamente una dilatazione verticale e una traslazione orizzontale
Molto bella la tua idea marcosocio![/quote]
Sono fresco di dilatazioni e traslazioni di seno e coseno!
e quindi come faccio?
A mio parere non si può fare. Aspetto altri commenti ma secondo me il testo non è corretto poichè, come dicevo prima, esistono infiniti valori del parametro $a$ per i quali il grafico interseca la retta $y=2$. Se mai il testo dovrebbe chiarire dove la interseca.
Tanto per dimostrare quello che dico...
[asvg]width=600; // specifica la larghezza della figura (in pixel)
height=250; // specifica l'altezza della figura (in pixel)
xmin=-7;
xmax=3;
ymin=-3/2;
ymax=5/2;
axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("log(2-x)"); // disegna la funzione seno
stroke="green"; // seleziona il colore verde
plot("2*log(2-x)"); // disegna la conica d'equazione y = x^2 - 2
stroke="blue";
plot("y=2");[/asvg]
Dove la curva rossa è $log(2-x)$ mentre quella verde è $2*log(2-x)$.
[asvg]width=600; // specifica la larghezza della figura (in pixel)
height=250; // specifica l'altezza della figura (in pixel)
xmin=-7;
xmax=3;
ymin=-3/2;
ymax=5/2;
axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("log(2-x)"); // disegna la funzione seno
stroke="green"; // seleziona il colore verde
plot("2*log(2-x)"); // disegna la conica d'equazione y = x^2 - 2
stroke="blue";
plot("y=2");[/asvg]
Dove la curva rossa è $log(2-x)$ mentre quella verde è $2*log(2-x)$.
Confermo quanto detto da minomic: per $a!=0$ TUTTE le curve del tipo $y=a log(2-x)$ intersecano la retta $y=2$; c'è un errore o nella scrittura o nella tua lettura.
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