Funzione inversa $hArr$ biettiva ?
Ciao a tutti, vedo scritto:
una funzione, per essere invertibile deve essere biettiva.
Ma una funzione biettiva è sempre invertivile?
Grazie!
una funzione, per essere invertibile deve essere biettiva.
Ma una funzione biettiva è sempre invertivile?
Grazie!
Risposte
Sì, anche se qualche volta risulta difficile scriverne la forma algebrica.
Ma.. .allora, se avessi un esrcizio che dice:
Dimostra che: Due insiemi $X$ e $Y$ finiti e non vuoti hanno la stessa cardinalità se e soltanto se esiste una funzione $\psi:X\toY$ biettiva.
Ehm... se $\psi$ è biettiva, allora e' anche suriettiva e iniettiva! Quindi l'immagione di $\psi(X)$ ricopre tutto $Y$ e ad ogni elemento di $X$ associa uno ed uno solo dell' $Y$. Essendo $\psi$ biettiva, è anche invertibile e quindi esiste una $\psi^(-1)$ tale che $\psi^(-1)(Y)$ ricopre tutto $X$ e ad ogni elemento di $X$ associa uno ed uno solo in $Y$.
Ma se ogni elemeno di $X$ è collegato ad un elemento di $Y$ e viceversa... posso dire che le loro cardinalita' sono uguali.
Puo' andare?
Dimostra che: Due insiemi $X$ e $Y$ finiti e non vuoti hanno la stessa cardinalità se e soltanto se esiste una funzione $\psi:X\toY$ biettiva.
Ehm... se $\psi$ è biettiva, allora e' anche suriettiva e iniettiva! Quindi l'immagione di $\psi(X)$ ricopre tutto $Y$ e ad ogni elemento di $X$ associa uno ed uno solo dell' $Y$. Essendo $\psi$ biettiva, è anche invertibile e quindi esiste una $\psi^(-1)$ tale che $\psi^(-1)(Y)$ ricopre tutto $X$ e ad ogni elemento di $X$ associa uno ed uno solo in $Y$.
Ma se ogni elemeno di $X$ è collegato ad un elemento di $Y$ e viceversa... posso dire che le loro cardinalita' sono uguali.
Puo' andare?
Ma non l'hai già pubblicato in Analisi? 
"Plepp":
Ma non l'hai già pubblicato in Analisi?
L'ha pubblicato nella sezione Algebra. È proprio un copia-incolla!
dim-stessa-cardin-per-insiemi-finiti-se-esiste-fz-biett-t97997.html
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo