Funzione inversa di $y=e^x+(2x+1)^(1/2)$
scusate il disturbo cè questo esercizo che chiede di indicare se la funzione è invertibile....io alllora provo a calcolare l'inversa cosi:
$sqrt(2x+1)+e^x=y$
REALTA
$(-1/2;+oo)$
ELEVO A ESPONENTE 2
$(2x+1)+2(2x+1)e^x+e^(2x)=y^2$
il rpoblema è che poi non riesco piu a ricavare la $x$ perchè è una specie di 'loop' non so se mi spiego, ma la $x$ resta sempre in qualche modo intrappolata dalla $y$ capite che cosa intendo?
Voi come fareste? forse non è neanche invertibile la funzionne
$sqrt(2x+1)+e^x=y$
REALTA
$(-1/2;+oo)$
ELEVO A ESPONENTE 2
$(2x+1)+2(2x+1)e^x+e^(2x)=y^2$
il rpoblema è che poi non riesco piu a ricavare la $x$ perchè è una specie di 'loop' non so se mi spiego, ma la $x$ resta sempre in qualche modo intrappolata dalla $y$ capite che cosa intendo?
Voi come fareste? forse non è neanche invertibile la funzionne
Risposte
La funzione è crescente sempre ( derivata prima sempre positiva ) quindi è invertibile.
Il dominio di $y $ è $ [-1/2,+oo )$ e il codominio è $[ e^(-1/2), +oo)$
Il dominio della funzione inversa sarà $[ e^(-1/2), +oo)$ con codominio $ [-1/2,+oo )$
Trovare l'espressione analitica della funzione inversa la vedo dura...
Il dominio di $y $ è $ [-1/2,+oo )$ e il codominio è $[ e^(-1/2), +oo)$
Il dominio della funzione inversa sarà $[ e^(-1/2), +oo)$ con codominio $ [-1/2,+oo )$
Trovare l'espressione analitica della funzione inversa la vedo dura...
ah ecco, quindi si dice che cè l'inversa per i motivi da te detti, ma solo un calcolatore la puo trovare, grazie allora,
Cordiali saluti
Cordiali saluti
ciao Ramarro!
se ti chiedono se una funzione è invertibile devi solo rispondere a quella domanda, non sempre riesci a trovare la inversa x=f(y) a volte è troppo complicato come in questo caso.
Perchè una funzione sia invertibile deve essere sia iniettiva che suriettiva, cioè biiettiva... lo devi dimostrare tu...
oppure se dimostrare queste due condizioni è dura basta che derivi e vedi se è srettamente monotona (cioè sempre crescente o decrescente) ... se la risposta è si allora sei sicuro che è invertibile come ti ha suggerito Camillo!
esiste un espediente "segreto" un trucco per DISEGNARE la inversa... fai lo studio della funzione normale , la disegni un po' spessa bene visibile... poi giri e ribalti il foglio e sul retro magicamente vedi la inversa come è... fai delle prove per esempio con il logaritmo o con il seno (dato che le loro inverse le conosci a memoria)
se ti chiedono se una funzione è invertibile devi solo rispondere a quella domanda, non sempre riesci a trovare la inversa x=f(y) a volte è troppo complicato come in questo caso.
Perchè una funzione sia invertibile deve essere sia iniettiva che suriettiva, cioè biiettiva... lo devi dimostrare tu...
oppure se dimostrare queste due condizioni è dura basta che derivi e vedi se è srettamente monotona (cioè sempre crescente o decrescente) ... se la risposta è si allora sei sicuro che è invertibile come ti ha suggerito Camillo!
esiste un espediente "segreto" un trucco per DISEGNARE la inversa... fai lo studio della funzione normale , la disegni un po' spessa bene visibile... poi giri e ribalti il foglio e sul retro magicamente vedi la inversa come è... fai delle prove per esempio con il logaritmo o con il seno (dato che le loro inverse le conosci a memoria)
ah ho capito, be grazie anche a te, sei ovunque nel rispondere alle domande:)))
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