Funzione iniettiva e suriettiva
Salve a tutti, sono nuova e questo forum mi sembra molto utile, spero possiate essermi di aiuto.
Uno dei problemi che ho riguarda l'iniettività e la suriettività. Conosco le loro definizioni:
Data una funzione A->B si dice che è iniettiva se ad ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B; mentre si dice suriettiva se il codominio è tutto B ovvero se ogni elemento di B corrisponde almeno ad un elemento del dominio.
Ora il mio problema riguarda: come verifico questo in sensi pratici? Non ho un esercizio a portata di mano, ma nel caso in cui mi trovassi davanti un esercizio come dovrei risolverlo per capire se è iniettiva o suriettiva?
Se potreste farlmeno mostrandomi anche un esempio. Io avrei i seguenti esercizi (li ho cercati ora):
\(\displaystyle arcsin (2x) \)
\(\displaystyle log_3(x^2-4) \)
\(\displaystyle 2^{\sqrt{-x^2+5x-4}} \)
sono tutti esempi diversi cosi forse dovrei capire come dovrebbe essere per ogni tipologia. Se potreste aiutarmi spiegandolo ve ne sarei molto grata.
Martina
Uno dei problemi che ho riguarda l'iniettività e la suriettività. Conosco le loro definizioni:
Data una funzione A->B si dice che è iniettiva se ad ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B; mentre si dice suriettiva se il codominio è tutto B ovvero se ogni elemento di B corrisponde almeno ad un elemento del dominio.
Ora il mio problema riguarda: come verifico questo in sensi pratici? Non ho un esercizio a portata di mano, ma nel caso in cui mi trovassi davanti un esercizio come dovrei risolverlo per capire se è iniettiva o suriettiva?
Se potreste farlmeno mostrandomi anche un esempio. Io avrei i seguenti esercizi (li ho cercati ora):
\(\displaystyle arcsin (2x) \)
\(\displaystyle log_3(x^2-4) \)
\(\displaystyle 2^{\sqrt{-x^2+5x-4}} \)
sono tutti esempi diversi cosi forse dovrei capire come dovrebbe essere per ogni tipologia. Se potreste aiutarmi spiegandolo ve ne sarei molto grata.
Martina
Risposte
Ciao sei sicura della definizione di funzione iniettiva? io ho sempre usato questa
Una funzione si dice iniettiva se elementi distinti del dominio hanno immagini distinte
Comunque prendiamo per esempio il log($x^2$-4) perchè due elementi distinti del dominio x e y vengano mandati in uno stesso elemento del codominio si deve avere:
$log(x^2-4)$=$log(y^2-4)$ questo è verificato se e solo se $(x^2-4)=(y^2-4)$ che si ha se e solo se $x^2=y^2$ a questo punto è chiaro che la funzione di partenza non è iniettiva poichè 2 e -2 per esempio hanno lo stesso quadrato e quindi la stessa immagine
Una funzione si dice iniettiva se elementi distinti del dominio hanno immagini distinte
Comunque prendiamo per esempio il log($x^2$-4) perchè due elementi distinti del dominio x e y vengano mandati in uno stesso elemento del codominio si deve avere:
$log(x^2-4)$=$log(y^2-4)$ questo è verificato se e solo se $(x^2-4)=(y^2-4)$ che si ha se e solo se $x^2=y^2$ a questo punto è chiaro che la funzione di partenza non è iniettiva poichè 2 e -2 per esempio hanno lo stesso quadrato e quindi la stessa immagine
Dai un'occhiata alle lezioni 2 e 7 di questo link:
http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Tabl ... 2_L007.pdf
http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Tabl ... 2_L007.pdf
fedran grazie per il link ma in senso pratico l'ho capito. Per quanto riguarda river song potresti dirmi anche con gli altri come dovrei comportarmi? soprattutto con l'arcsen..grazie
Tra l'altro fintanto che non specifichi dominio e codominio, tutto il discorso assume tinte fosche, ed oscure.
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