Funzione fratta, help me

[isabella14]

Qualcuno sa svolgere lo studio di questa funzione? Sono disperata, aiutatemi.
Y=×^2+×/×^2+1
Devo trovare
Dominio
Positività
Asintoti
Concavità e convessità
Massimi e minimi
Crescenza e decrescenza

[glo_camp]

Ciao!
Ti consiglio di consultare questo sito http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E2%2Bx)%2F(x%5E2%2B1)
è molto utile per verificare di aver svolto correttamente uno studio di funzioni.
Ti do qualche consiglio per lo svolgimento:
Dominio: essendo una funzione fratta, essa è definita ovunque, eccetto quando il denominatore è uguale a zero. Quindi devi porre x^2+1 > 0. essendo x^2 un quadrato e quindi numero sempre positivo la funzione è definita in tutto R.

Positività: poni l'intera funzione > 0 e risolvi la disequazione. Dovrebbe risultare x < -1 e x > 0.

Asintoti: calcola il limite per x che tendo a infinito (+ e -) e vedrai che uscirà un numero intero (=1).Quello è il tuo asintoto orizzontale.

Concavità e convessità: calcola la derivata seconda della funziona e ponila >0. otterrai gli intervalli in cui la funzione è concava e convessa. (questo passaggio ti consiglio di farlo per ultimo)

Max e min: calcola la derivata prima della funzione e ponila =0.

Crescenza e decrescenza: calcola la derivata prima della funzione e ponila >0. gli intervalli in cui f'(x) >0 corrispondono agli intervalli in cui la funzione cresce, mentre quando f'(x)