Funzione fratta di secondo grado intersezione assi e studio del segno

[nik2412]

salve sto risolvendo questa funzione ma non sono convinto della soluzione che ho trovato potete mostrarmi passo per passo come si trova l'intersezione degli assi e lo studio del segno ? vi ringrazio in anticipo

[Studente Anonimo]

Ciao,
dominio:

[math]x-3\not\equiv 0\rightarrow x\neq 3[/math]

[math]D=\mathbb{R}-\left \{ 3 \right \}[/math]

intersezione con gli assi:

[math]\left\{\begin{matrix}
x=0 & \\
y=\frac{1}{3} &
\end{matrix}\right.\rightarrow A\left ( 0,\frac{1}{3} \right )[/math]

[math]\left\{\begin{matrix}
y=0 & \\
\frac{2x^{2}-x-1}{x-3}=0 &
\end{matrix}\right.[/math]

risolvi la seconda equazione e ottieni il punto di intersezione con l'asse y.

Segno.
devi risolvere la disequazione:

[math]\frac{2x^{2}-x-1}{x-3}\geq 0 [/math]

e vedere con il grafico dei segni dove la funzione è positiva o negativa.

Lascio a te i calcoli.
spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno chiedi pure.
saluti :-)

[nik2412]

ti ringrazio davvero per la rispota pero appunto il mio dubbio è proprio su come risolvere 2x^2-x-1
per risolverla devo fare il raccoglimento a comune della x e verebbe x(2x-1) oppure devo usare la regola perche nel caso della regola mi verebbe al radice di 8 !!
ma quindi rislvendo questa disequazione sia nello studio del segno e nelle interesezione dell asse y verebbe fuori lo stesso risultato?
sono un po confuso su queste cose uffi !!

[Studente Anonimo]

Ciao,
innanzi tutto il raccoglimento che fai è sbagliato.
l'equazione abbiamo che:

[math]\frac{2x^{2}-x-1}{x-3}=0\rightarrow 2x^{2}-x-1=0[/math]

[math](x-1)(2x+1)=0\rightarrow x=1\, \, e\, \, x=-\frac{1}{2}[/math]

quindi si hanno due punti con l'intersezione con l'asse y:

[math]B=\left ( 1,0 \right ) \, \, e\, \, C=\left ( -\frac{1}{2},0 \right )[/math]

Per il segno dobbiamo risolvere la disequazione:

[math]\frac{2x^{2}-x-1}{x-3}\geq 0[/math]

[math]N:2x^{2}-x-1\geq 0[/math]

;

[math]\Delta =b^{2}-4ac=1-4(-2)=1+8=9[/math]

;

[math]x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{9}}{4}=\frac{1\pm 3}{4}[/math]

;

[math]x_{1}=\frac{+1- 3}{4}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}[/math]

;

[math]x_{2}=\frac{+1+3}{4}=\frac{4}{4}=1[/math]

;
quindi:

[math]x\leq -\frac{1}{2}\, \, e\, \, x\geq 1[/math]

e poi:

[math]D:x-3> 0\rightarrow x> 3[/math]

compiliamo il quadro dei segni come in figura:


Quindi la funzione è:
positiva per

[math]-\frac{1}{2}\leq x\leq 1\, \, e \, \, x> 3[/math]

;

negativa per

[math]x\leq -\frac{1}{2}\, \, e \, \, \,1\leq x< 3
[/math]

spero di esserti stato di aiuto.
se hai bisogno chiedi pure.
saluti :-)

[nik2412]

perfetto ti ringrazio ho capito i vari passaggi :) se avro altri dubbi ti chiederò :) grazie

[Studente Anonimo]

ciao,
mi fa piacere averti aiutato.
sono disponibile quando vuoi.
saluti :-)