Funzione fratta ?

[Guido72]

Ciao Ragazzi,

premetto che ho terminato gli studi da un bel pò ed avrei bisogno di un aiuto per risolvere la seguente funzione

................... 1..................1
Y = c ( ---------------- - ------------------ )
..........600 - 0.5 x........600 + 0.5 x

Come risolvo la X ?

Nota : i punti al numeratore e denominatore servono a mantenere la spaziatura, senza mi porta tutto a capo.

Gradire anche la spiegazione dei vari passaggi

Ciao !

[axpgn]

Cosa intendi per "risolvere la funzione" ? Si risolvono le equazioni non le funzioni ... ... a meno che tu non consideri $y$ e $c$ dei parametri ...

Cordialmente, Alex

[@melia]

Ciao, intanto comincio con lo scrivere la formula in modo leggibile
$y=c(1/(600-0,5x)-1/(600+0,5x))$
Suppongo che con la frase "Come risolvo la X? " tu intenda "Come ricavo la x?". Intanto ti comunico subito che, a meno di condizioni che non ci hai comunicato, non esiste una sola x, ma due.
Primo passaggio denominatore comune dentro parentesi
$y=c((600+0,5x)-(600-0,5x))/((600-0,5x)(600+0,5x))$ che diventa $y=(cx)/((600-0,5x)(600+0,5x))$ moltiplico entrambi i membri per il denominatore, quindi devo per prima cosa imporlo $!=0$

Condizioni di esistenza $(600-0,5x)(600+0,5x) !=0$ che diventa $600-0,5x !=0$ e $600+0,5x !=0$ dalle quali ricavo $x != +- 1200$

$y(600-0,5x)(600+0,5x)=cx$ eseguo i calcoli a primo membro
$y(360000 - 0,25x^2)=cx$ e poi
$360000y - 0,25x^2y=cx$ porto tutto a primo membro e cambio di segno
$ 0,25x^2y+cx -360000y =0 $ trattasi di equazione di secondo grado che, risolta con la nota formula, dà 2 soluzioni
$x_(1,2) = (-c +-sqrt(c^2 +360000y^2))/(0,5y)$

[Guido72]

Ciao Sara,

ti ringrazio molto per avermi indicato la soluzione. Ovviamente alcuni passaggi non li ho compresi ma mi fido.
Ad esempio perchè al numeratore la sottrazione delle due prentesi diventano cx ? le parentesi dove finiscono ?

Ed inoltre , alla terz'ultima formula quando porti tutto al primo membro , cx resta dello stesso segno ?

Grazie ancora e scusa le domande elementari ma è pura curiosità per capire come sei giunta alla fine.

Saluti
Guido

[@melia]

Ad esempio perchè al numeratore la sottrazione delle due prentesi diventano cx ?

$y=c((600+0,5x)-(600-0,5x))/((600-0,5x)(600+0,5x))$ devo togliere le parentesi per fare la sottrazione.
ATTENZIONE: il segno $-$ davanti alla seconda parentesi cambia di segno tutti gli addendi dentro la parentesi

$y=c(600+0,5x-600+0,5x)/((600-0,5x)(600+0,5x))$ sempre a numeratore faccio la somma

$y=cx/((600-0,5x)(600+0,5x))$ ed eseguo la moltiplicazione per $c$, per non avere fattori sparsi fuori dalla frazione

$y=(cx)/((600-0,5x)(600+0,5x))$

Ed inoltre , alla terz'ultima formula quando porti tutto al primo membro , cx resta dello stesso segno ?

$ 360000y - 0,25x^2y=cx $ faccio il passaggio in più fasi, porto tutto a primo membro

$ 360000y - 0,25x^2y-cx =0$ cambio tutti i segni

$ -360000y + 0,25x^2y+cx =0$ riordino secondo le potenze decrescenti della $x$

$ 0,25x^2y+cx-360000y =0$

Va meglio adesso?