Funzione facile

[koMA1]

Ciao ragazzi. Ho un problema con la funzione f(x)= ( ln x + 1 ) /x

1) qual'è il dominio? devo fare l'intersezione dei domini del numeratore e denominatore ? E' giusto D= (0,1) U ( 1, +oo )?

2) Il segno di quella funzione qual'è ?
In teoria dovrei fare ln x + 1 > 0 U x > 0
ln x > - 1 ; x > -e U x > 0 ..

Dove sbaglio?

Grazie in anticipo, paolo

[Camillo]

Dominio : non è corretto come lo ricavi : il dominio è semplicemente : x > 0 e questo perchè la presenza di log x impone che il suo argomento ( cioè x ) sia > 0.Al denominatore va escluso il valore x = 0 in quanto lo annulla , ma avendo detto x > 0 siamo già a posto .Quindi : dominio ( 0 , +00) Perchè escludi il punto x=1 ? se lo sostituisci nella funzione ottieni : 0+1/1 = 1 e la funzione è perfettamente definita in x=1

Segno di f(x) : il denominatore ( nel dominio) è sempre > 0 ; basta allora studiare il segno del numeratore che sarà > 0 per : ln x > -1 il che significa : x > 1/e .
In conclusione sarà :
f(x) < 0 per 0 < x < 1/e ed f(x) >0 per x > 1/e
f(x) = 0 per x = 1/e.

N.B. attenzione al passaggio scorretto : ln x > -1 ----> x> -e che è proprio errato !!!!