Funzione esponenziale.
Ciao a tutti, potreste aiutarmi con la seguente funzione?
$ e^(x+2) + 4. $
Dovrei calcolare:
$ e^(x+2) + 4. $
Dovrei calcolare:
- *Campo di esistenza
*Parità e disparità
*Positività.
*E fare il grafico
[/list:u:3guzzysk]
1)Inizio con il campo di esistenza... Per ogni x appartenente all'insieme dei numeri reali. Giusto?
2) Proseguo, Parità o disparità.
F(X) $ != $ F(-x)
F(-x) $ != $ -F(X)
Quindi non è nè pari nè dispari.
3) Il problema lo incontro con la positività. Pongo tutto maggiore di 0, quindi.
$ e^(x+2) + 4. > 0 $
quindi...
$ e^(x+2) > -4 $
$ e^(x+2) > -2^2 $
ed a questo punto sono bloccato! Avevo pensato di porre 2=e ma non so se questa operazione sia possibile. Qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie mille!
Risposte
Ragiona sui segni, ricordando che ogni potenza con base positiva è positiva. Porre 2=e non è un'operazione possibile; è come porre 2=5.
D'accordo. Allora cosa devo fare? Per svolgere l'esponenziale ho la necessità di avere la stessa base. Ma 2 non è uguale ad e. Uhm.
Ti ho appena detto cosa fare: ragiona sui segni. Qual è quello di $e^(x+2)$?
Beh, è più. Lo scompongo?
$ e^x * e^2 > -2^2 $
Giusto? Poi posso fare, correggimi se sbaglio; scusa ma mi sa che devo dare una ripassata agli esponenziali!.
$ e^x > (-2^2)/(e^2) $
ovvero.
$ e^x > (-2/e)^2 $
giusto?
$ e^x * e^2 > -2^2 $
Giusto? Poi posso fare, correggimi se sbaglio; scusa ma mi sa che devo dare una ripassata agli esponenziali!
.$ e^x > (-2^2)/(e^2) $
ovvero.
$ e^x > (-2/e)^2 $
giusto?
Hai appena detto che $e^(x+2)$ è sempre positivo. Quindi quando è che è maggiore di -4?
Per ogni x appartenente ad R?
Scusatemi ma sto andando nel pallone per una cosa banale. Allora:
$ e^x+2 $ è sempre positivo. Quindi è sempre maggiore di -4, o sbaglio?
Quindi, la positività della funzione, rappresentata su grafico, qual'è?
Scusatemi se sono logorroico ma non riesco veramente a collegare le cose stasera!
Scusatemi ma sto andando nel pallone per una cosa banale. Allora:
$ e^x+2 $ è sempre positivo. Quindi è sempre maggiore di -4, o sbaglio?
Quindi, la positività della funzione, rappresentata su grafico, qual'è?
Scusatemi se sono logorroico ma non riesco veramente a collegare le cose stasera!
Positività: sempre positiva.
Grafico: quello dell'esponenziale, ma spostato di 4 verso l'alto e di 2 a sinistra: infatti ottieni la formula $Y=e^X$ con la tralazione
${(X=x+2),(Y=y-4):}$
Consiglio: vai a dormire. E' l'unica cosa da farsi quando la mente si mette in sciopero a quest'ora.
Grafico: quello dell'esponenziale, ma spostato di 4 verso l'alto e di 2 a sinistra: infatti ottieni la formula $Y=e^X$ con la tralazione
${(X=x+2),(Y=y-4):}$
Consiglio: vai a dormire. E' l'unica cosa da farsi quando la mente si mette in sciopero a quest'ora.
Grazie mille! Ho capito . Buonanotte e buona giornata!
. Buonanotte e buona giornata!
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