Funzione e integrali
nel piano cartesiano Oxy è assegnata la funzione [tex]f(x)=\sqrt{|x^{2}-8x+7|}[/tex]
a)studia la continuità e la derivabilità di f(x)
b)dimostra che la retta di equazione x-4=0 è asse di simmetria per il grafico della funzione
c)calcola l'area della parte finita di piano compresa tra la curva e l'asse delle ascisse e la retta
[tex]y=\sqrt{3}(x-4)[/tex]
per il punto a,ho posto il radicando maggiore e uguale a 0,quindi dovrebbe esser continua per ogni x<=1 e x>=7
quando dice di studiare la derivabilità devo solo fare la derivata?
per il punto b,non so come agire.
per il punto c,per ottenere gli estremi in integrazione faccio il sistematra la funzione con y=0 e poi con la retta?
a)studia la continuità e la derivabilità di f(x)
b)dimostra che la retta di equazione x-4=0 è asse di simmetria per il grafico della funzione
c)calcola l'area della parte finita di piano compresa tra la curva e l'asse delle ascisse e la retta
[tex]y=\sqrt{3}(x-4)[/tex]
per il punto a,ho posto il radicando maggiore e uguale a 0,quindi dovrebbe esser continua per ogni x<=1 e x>=7
quando dice di studiare la derivabilità devo solo fare la derivata?
per il punto b,non so come agire.
per il punto c,per ottenere gli estremi in integrazione faccio il sistematra la funzione con y=0 e poi con la retta?
Risposte
"Noemi":
per il punto a,ho posto il radicando maggiore e uguale a 0,quindi dovrebbe esser continua per ogni x<=1 e x>=7
Ma il radicando è un modulo e quindi è sempre maggiore o uguale a 0!!
Per la derivabilità invece:
i punti in cui potrebbe non essere derivabile sono quelli in cui si annulla il radicando.
In quei punti devi quindi calcolare derivata destra e sinistra e confrontarle
ok..per gli altri 2punti?
2° punto:
Vuoi che la retta $x=4$ sia asse di simmetria.
Ora preso un qualunque punto $(x,y)$ del piano hai che il simmetrico ripsetto a tale retta è $(8-x,y)$.
Perciò affinchè la tua funzione sia simmetrica devi assicurarti che $f(x)=f(8-x)$
3° punto:
le aree si calcolano facendo gli integrali
Vuoi che la retta $x=4$ sia asse di simmetria.
Ora preso un qualunque punto $(x,y)$ del piano hai che il simmetrico ripsetto a tale retta è $(8-x,y)$.
Perciò affinchè la tua funzione sia simmetrica devi assicurarti che $f(x)=f(8-x)$
3° punto:
le aree si calcolano facendo gli integrali
"misanino":
2° punto:
Vuoi che la retta $x=4$ sia asse di simmetria.
Ora preso un qualunque punto $(x,y)$ del piano hai che il simmetrico ripsetto a tale retta è $(8-x,y)$.
Perciò affinchè la tua funzione sia simmetrica devi assicurarti che $f(x)=f(8-x)$
3° punto:
le aree si calcolano facendo gli integrali
si ma gli estremi di integrazione?
Devi trovare le intersezioni fra curva, retta e asse delle ascisse
"misanino":
$f(x)=f(8-x)$
come faccio?sostituendo alla x della funzione 8-x nn trovo l'identità...
"Noemi":
[quote="misanino"]$f(x)=f(8-x)$
come faccio?sostituendo alla x della funzione 8-x nn trovo l'identità...[/quote]
Se calcoli $f(x)$
o calcoli $f(8-x)$
esce la stessa cosa.
Se non ti esce allora hai sbagliato i calcoli
Come non viene?
[tex]f(8-x)=\sqrt{|(8-x)^{2}-8(8-x)+7|}=\sqrt{|64-16x+x^{2}-64+8x+7|}=\sqrt{|-8x+x^{2}+7|}=f(x)[/tex]
[tex]f(8-x)=\sqrt{|(8-x)^{2}-8(8-x)+7|}=\sqrt{|64-16x+x^{2}-64+8x+7|}=\sqrt{|-8x+x^{2}+7|}=f(x)[/tex]
"@melia":
Come non viene?
[tex]f(8-x)=\sqrt{|(x)^{2}-8(8-x)+7|}=\sqrt{|64-16x+x^{2}-64+8x+7|}=\sqrt{|-8x+x^{2}+7|}=f(x)[/tex]
ehm scusate avevo sbagliato.
provando a calcolare l'area,dicendomi che è compresa tra l'asse dell'ascisse e la retta citata sopra,un estremo di integrazione non è +infinito?(trattandosi dell'asse delle ascisse?
per calcolarmi l'intersezione con la retta,probabilmente sbaglio il conto...non so,ma mi viene un equazione di secondo grado con delta negativo e quindi non riesco a trovarmi l'altro estremo di integrazione
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