Funzione dispari e pari

[Chiaraa1995]

Buongiorno,mi potete spiegare come fare a capire se una funzione è pari o dispari?
Da quanto ho capito è pari se: sostituendo -x alle x,viene lo stesso risultato iniziale..è corretto?
Però dispari quando?
E in quale caso non è ne dispari ne pari?
Attendo risposte

[minomic]

Ciao, dalle definizioni una funzione è pari se $$f(-x) = f(x)$$ cioè quello che dicevi tu. Esempio: $f(x) = x^2+1$. Infatti $$f(-x) = (-x)^2+1 = x^2+1 = f(x)$$ Invece una funzione è dispari se $$f(-x) = -f(x)$$ Esempio: $f(x) = x^3+x$. Infatti $$f(-x) = (-x)^3+(-x) = -x^3-x$$ $$-f(x) = -(x^3+x) = -x^3-x = f(-x)$$ Se nessuna di queste cose è vera allora la funzione non è nè pari nè dispari.

[Chiaraa1995]

Quindi se si eleva alla 3 non diventa positivo?

Ad esempio prendiamo: $ x^2 +x-1 $

Svolgendo la funzione diventerebbe: $ x^2 -x-1 $

Quindi questa non è ne pari ne dispari?

[minomic]

Se si eleva a una potenza dispari si mantiene il segno!
Sì hai ragione: non è nè pari nè dispari perché $$f(-x) = x^2-x-1 \neq f(x)$$ e inoltre $$-f(x) = -x^2-x+1 \neq f(-x)$$

[Chiaraa1995]

Quindi in poche parole per essere pari i segni devono essere tutti positivi,e per essere dispari tutti negativi..giusto?

[minomic]

Questa è una regola un po' imprecisa. Ad esempio $$f(x) = \left|x\right|$$ è pari pur avendo tutti gli esponenti dispari. Quindi usa sempre le definizioni.

EDIT. Ho visto che citavi i "segni"... No allora quello non ha proprio senso. Una funzione può essere pari o dispari indipendentemente dal segno dei suoi coefficienti

[Chiaraa1995]

Ok grazie!
Abbiamo poi un altro esercizio,ovvero questo:
http://imageshack.us/photo/my-images/4/9nzl.jpg/
Sono corretti il dominio,codominio e simmetria?
Invece le immagini come si trovano?

[minomic]

Partiamo dal dominio e codominio, che sono entrambi sbagliati.
Il dominio è l'insieme dei valori che può assumere la $x$, quindi nel tuo caso $$D=\left(-3, 0\right) \cup \left(0, 3\right)$$ Invece il codominio è l'insieme dei valori assunti dalla $y$, quindi $$C=\left(-\infty, +\infty\right)$$ Ti tornano?

[Chiaraa1995]

Sinceramente no,prendiamo come esempio il dominio e codominio di questo grafico..
http://imageshack.us/photo/my-images/208/n2xz.jpg/

Sono corretti?

[minomic]

Sì questi sono corretti.

[Chiaraa1995]

Infatti quest'ultimo esercizio l'ha fatto la prof.
In pratica io in quello primo ho sbagliato perchè ho messo $ oo $ e invece dovevo mettere il 3?
Forse ho capito..
Invece la simmestria come funziona e l'immagine?