Funzione di terzo grado, dubbio su asintoto obliquo

[Maturando]

Ciao ragazzi, perché per la seguente funzione y = x^3 - x^2- 4x + 4 è possibile dire:

"Non esistono asintoti obliqui perché la funzione e' di terzo grado e quindi non puo' essere approssimata mediante una retta"?

Grazie.

[@melia]

sì, certo che va bene

[Maturando]

Lo so che va bene, ma non so perché vada bene dirlo

[Fioravante Patrone1]

Se chiami f la tua funzione, puoi osservare che, comunque scegli a e b, si ha che il limite all'infinito di f(x) - (ax + b) vale sempre infinito. E ciò dipende proprio dal fatto che la tua funzione è un polinomio di terzo grado (la cosa davvero importante è che un polinomio di grado maggiore di uno).
Ergo, è violata la definizione di asintoto obliquo.

[Lorin1]

non so se il ragionamento è giusto.

Ma una funzione del tipo $x^3- x^2- 4x + 4$ è una funzione continua perchè il dominio è $RR$ quindi non ha asintoti di alcun genere.

[Camillo]

No, non è corretto.
Pensa alla funzione $f(x)= (2x^3+x^2-3)/(x^2+5)$ ad esempio, che è continua, ha come dominio $RR$ ma ha asintoto

obliquo di equazione $y=2x+1$.

Infatti $lim_(x rarr +-oo) (f(x)-(2x+1)) =0 $, il che significa che per $|x| rarr oo $ la funzione $f(x)$ è approssimata

sempre meglio dalla retta di equazione $ y=2x+1$ , l'asintoto obliquo appunto.

[Lorin1]

capito. Chiedo scusa allora^^

[Maturando]

"Fioravante Patrone":Se chiami f la tua funzione, puoi osservare che, comunque scegli a e b, si ha che il limite all'infinito di f(x) - (ax + b) vale sempre infinito. E ciò dipende proprio dal fatto che la tua funzione è un polinomio di terzo grado (la cosa davvero importante è che un polinomio di grado maggiore di uno).
Ergo, è violata la definizione di asintoto obliquo.

Grazie per la risposta.