Funzione di funzione
buongiorno, ho appena fatto il test di matematica e mi sono imbattuto nella seguente funzione da derivare con la derivata prima: y=y=e^sin log x
se mi aiutate a sbucciarla e ragionarci mi fate un grosso piacere.
se mi aiutate a sbucciarla e ragionarci mi fate un grosso piacere.
Risposte
La funzione è questa? $y(x) = e^(sin( log(x)))$
Poni $t(x) = log(x)$, e poni $z(t) = sin( t )$ e infine $y(z) = e^z$.
Usando la notazione classica (quella con i differenziali, per intenderci) puoi scrivere la derivata di $y(x)$ nella seguente maniera:
$(dy)/(dx) = (dy)/(dz) * (dz)/(dt) * (dt)/(dx) = ( e^z ) * ( cos(t) ) * ( 1/x )$
Esplicitando le varie funzioni coinvolte nella composizione trovi: $ = ( e^sin(log(x)) ) * ( cos(log(x)) ) * ( 1/x )$ .
Poni $t(x) = log(x)$, e poni $z(t) = sin( t )$ e infine $y(z) = e^z$.
Usando la notazione classica (quella con i differenziali, per intenderci) puoi scrivere la derivata di $y(x)$ nella seguente maniera:
$(dy)/(dx) = (dy)/(dz) * (dz)/(dt) * (dt)/(dx) = ( e^z ) * ( cos(t) ) * ( 1/x )$
Esplicitando le varie funzioni coinvolte nella composizione trovi: $ = ( e^sin(log(x)) ) * ( cos(log(x)) ) * ( 1/x )$ .
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