Funzione di 3 grado
Ciao a tutti questa sera ho provato a risolvere questo problema ma non ci riesco.
quello che ho capito è che devo risolvere un sistema a 4 incognite ... ma non ho sufficienti condizioni per risolverlo...
(almeno credo).
come potete vedere ha x1 e x2 uguali, e questa e' una coordinata che posso sfruttare nel sistema, poi mi da x3 = 2 e questa è un altra coordinata sfruttabile e, infine, mi da un punto.. e anche questo lo posso inserire nel sistema. ma ora necessito di un altro punto per trovare le 4 incognite...(a b c d) della funzione di terzo grado. qualcuno di voi sa dirmi come potrei fare ? grazie
quello che ho capito è che devo risolvere un sistema a 4 incognite ... ma non ho sufficienti condizioni per risolverlo...
(almeno credo).
come potete vedere ha x1 e x2 uguali, e questa e' una coordinata che posso sfruttare nel sistema, poi mi da x3 = 2 e questa è un altra coordinata sfruttabile e, infine, mi da un punto.. e anche questo lo posso inserire nel sistema. ma ora necessito di un altro punto per trovare le 4 incognite...(a b c d) della funzione di terzo grado. qualcuno di voi sa dirmi come potrei fare ? grazie
Risposte
Per il momento sposto in secondaria di II grado, qui siamo alle medie.
Se il polinomio ha lo zero $x=-1$ doppio, è divisibile per $(x+1)^2$.
Se ha anche lo zero $x=2$, è divisibile per $x-2$.
Quindi è del tipo
$a(x+1)^2(x-2)$.
Per determinare il valore di $a$ basta imporre il passaggio per $(3, -32)$:
$-32=a(3+1)^2(3-2)->-32=a*16*1->a=-32/16=-2$.
Quindi la funzione è
$f(x)=-2(x+1)^2(x-2)$.
Se ha anche lo zero $x=2$, è divisibile per $x-2$.
Quindi è del tipo
$a(x+1)^2(x-2)$.
Per determinare il valore di $a$ basta imporre il passaggio per $(3, -32)$:
$-32=a(3+1)^2(3-2)->-32=a*16*1->a=-32/16=-2$.
Quindi la funzione è
$f(x)=-2(x+1)^2(x-2)$.
Grazie mille, ho solo una domanda o piu che altro un'osservazione:
Con ruffini, quando si divide una funzione di grado n per arrivare ad una funzione di grado n-1,
In questo caso non si ottiene la forma (se abbiamo diviso una funzione di 3 grado) la forma a(x-x1)(x-x2) vero?
Anche perche spesso e volentieri otteniamo un resto che viene preceduto dal segno positivo o negativo, e gia per questo si puo capire che le 2 forme non combaciano. Ho detto una cosa corretta? Oppure no?
Grazie mille
Con ruffini, quando si divide una funzione di grado n per arrivare ad una funzione di grado n-1,
In questo caso non si ottiene la forma (se abbiamo diviso una funzione di 3 grado) la forma a(x-x1)(x-x2) vero?
Anche perche spesso e volentieri otteniamo un resto che viene preceduto dal segno positivo o negativo, e gia per questo si puo capire che le 2 forme non combaciano. Ho detto una cosa corretta? Oppure no?
Grazie mille
Non sono sicura di aver capito cosa chiedi: comunque il polinomio di 3° grado ha assunto la forma $a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$, che, dato che $x_1=x_2$, diventa $a(x-x_1)^2(x-x_3)$.
@ giogiomogio
Non confondere il metodo di Ruffini per eseguire la divisione con il Teorema di Ruffini.
Teorema di Ruffini
Dato il Polinomio $P(x)$ e il binomio $x-a$, $P(x)$ è divisibile per $x-a$ se e solo se $P(a)=0$.
$P(a)$ è il resto della divisione e se il resto della divisione è 0, detto in altre parole $a$ è uno zero del polinomio, allora sempre $P(x)=(x-a)*Q(x)$ dove $Q(x)$ è un polinomio avente un grado in meno rispetto a quello di $P(x)$.
Non confondere il metodo di Ruffini per eseguire la divisione con il Teorema di Ruffini.
Teorema di Ruffini
Dato il Polinomio $P(x)$ e il binomio $x-a$, $P(x)$ è divisibile per $x-a$ se e solo se $P(a)=0$.
$P(a)$ è il resto della divisione e se il resto della divisione è 0, detto in altre parole $a$ è uno zero del polinomio, allora sempre $P(x)=(x-a)*Q(x)$ dove $Q(x)$ è un polinomio avente un grado in meno rispetto a quello di $P(x)$.
"@melia":
@ giogiomogio
$P(x)=(x-a)*Q(x)$ dove $Q(x)$ è un polinomio avente un grado in meno rispetto a quello di $P(x)$.
Quindi in $(x-a)*Q(x)$ $a$ non c'è perchè è zero?
No, perchè è parte di $Q(x)$
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