Funzione definita per casi

[matematicus95]

ho la seguente funzione $f(x)=\{(x se|x|<1),(-2x+1 se |x|>=2):}$
poi mi dice
a calcola le immagini di 1
b calcola le controimmagini di 1
c indica gli intervalli in cui la funzione non è definita.
cosa significa non definita? come faccio a calcolare le immagini e controimmagini?

[@melia]

La funzione è definita per $x<= -2 vv -1=2$
L'immagine di 1 è $f(1)$, la controimmagine di 1 sono quelle x per cui $f(x)=1$

[matematicus95]

ma cosa significa essere definito? e come ci si arriva a $x<=-2 vv-1=2$

[@melia]

"matematicus95":ma cosa significa essere definito?

significa che lì esiste e fuori no.

"matematicus95": come ci si arriva a $x<=-2 vv-1=2$

$|x|<1$ significa $-1=2$ significa $x<=-2 vv x>=2$

[matematicus95]

ok ora ho capito cosa significa essere definita.Grazie mille.
ora come faccio a trovare le immagini di 1 dove devo sostituire la x?

[@melia]

È chiaro che non puoi trovare l'immagine di 1 perché in 1 la funzione non è definita.

[matematicus95]

questa funzione definita per casi la posso scrivere anche in questo modo?:
$\{(|x|<1),(y=x):}uu\{(|x|>=2),(-2x +1=y):}$

[@melia]

Non è il modo classico per scriverla, ma è corretto, quindi la risposta è sì.