Funzione definita a tratti

[SharpEdges]

Ciao a tutti ragazzi, ho un dubbio alquanto banale per quanto riguarda questa funzione definita a tratti: $ f(x)= x+1 $ se $ x>0 $ e $ f(x)= 2+2x $ se $ x>=0 $.
L'esercizio consiste nel verificare se la funzione è invertibile e quindi se è iniettiva e suriettiva.
Ho un problema per quanto riguarda l'iniettività, infatti risulta che: $ x_1+1 = x_2+1 => x_1=x_2 $ dunque il primo ramo è iniettivo per definizione, così anche il secondo: $ 2+2x_1 = 2+2x_2 => x_1=x_2 $ ed anche: $ 2+2x != x+1 => x_1!=x_2 $.
Però disegnando il grafico si vede chiaramente che la funzione non è iniettiva per $ 2<=y<1 $.
Come mai? Cosa mi sfugge?

[axpgn]

Ti basta un controesempio ... prendiamo $y=3/2$, cioè $3/2=f(x_1)=f(x_2)$ da cui otteniamo $x_1=1/2$ in un ramo e $x_2= -1/4$ nell'altro ...

[SharpEdges]

Quindi mi stai dicendo che non è iniettiva?

[axpgn]

Fai un po' te ... mi par di capire che la definizione la conosci, no?

$f(x_1)=f(x_2)\ \ \ =>\ \ \ x_1=x_2\ \ \ $ quindi ...

[SharpEdges]

Si, però quel che non capisco è perchè la definizione è giustificata in tutti e tre i casi che ho riportato, nel senso che, non dovrebbe esistere almeno una condizione non iniettiva che mi consente di poter giustificare la non iniettività?
In tal caso, posso pensare di aver sbagliato la terza definizione

[axpgn]

Il terzo caso non ha molto senso (infatti quell'implicazione è falsa, te l'ho appena dimostrato); non è sensato perché tu "chiami" con lo stesso nome (ovvero $x$) due oggetti sicuramente diversi e da qui poi ne trai una conclusione errata ...

[SharpEdges]

Grazie mille, effettivamente avrei dovuto concluderlo fin da quando ho verificato che x1 != da x2!