Funzione crescente

[remember me]

data la funzione f(x)=2x+3
a)dimostrare che f è una funzione crescente
b)risolvere la disequazione f(2x)+f(x^2)>f(|x|)-1



non mi trovo con i risultati della disequazione che sono x-1

grazie...

[ciampax]

Che la funzione sia crescente è banale: infatti

[math]f'(x)=2>0[/math]

.

Per la disequazione si ha

[math]f(2x)+f(x^2)>f(|x|)-1\ \Rightarrow\ 4x+3+2x^2+3>2|x|+3-1[/math]

e quindi

[math]2x^2+4x-2|x|+4>0\ \Rightarrow\ x^2+2x-|x|+2>0[/math]

Tale disequazione si sdoppia nelle due disequazioni

[math]x^2+x+2>0[/math]

quando

[math]x\ge 0[/math]

[math]x^2+3x+2>0[/math]

quando [math]x