Funzione continua ma non derivabile

[89mary-votailprof]

ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio.
verificare che la funzione y=|x-2| è, in x=2, continua ma non derivabile. esistono, in x=2, la derivata destra e sinistra?
allora, ho verificato che è continua in x=2 in quanto il limite destro e sinistro e l'immagine sono uguali a 0. ma come verifico che non è derivabile?ho calcolato la derivata (per h che tende a 0)e mi viene 1. come si procede?
grazie in anticipo

[franced]

"sweet swallow":ciao a tutti, ho un problema con questo esercizio.
verificare che la funzione y=|x-2| è, in x=2, continua ma non derivabile. esistono, in x=2, la derivata destra e sinistra?
allora, ho verificato che è continua in x=2 in quanto il limite destro e sinistro e l'immagine sono uguali a 0. ma come verifico che non è derivabile?ho calcolato la derivata (per h che tende a 0)e mi viene 1. come si procede?
grazie in anticipo

Se trasli di 2 unità trovi $f(x) = |x|$, della quale sai tutto, no?!

[89mary-votailprof]

cioè?a cosa mi serve?

[amandy1]

controlla il limite destro e sinistro della derivata.... è unico?
........quindi........

_______
andrea

[89mary-votailprof]

allora,io ho fatto così
$lim_(h->0) (|(x+h)-2|-|x-2|)/h$ e mi viene h/h quindi sia a destra che a sinistra il limite =1. e poi?

[amandy1]

"sweet swallow":allora,io ho fatto così
$lim_(h->0) (|(x+h)-2|-|x-2|)/h$ e mi viene h/h quindi sia a destra che a sinistra il limite =1. e poi?

Se hai fatto i teoremi delle derivate (a questo punto dell'anno scolastico dovresti) consideri la funzione nei suoi sottodomini x<2 e x>2 e la derivi analizzandone poi i limiti (dx e sx) che risultano discordi +1 e -1, quindi la f(x) non è derivabile in x=2 (punto angoloso) (la derivata è un limite e un limite esiste se è unico).

____________
andrea

[89mary-votailprof]

ma senza i punti angolosi non si può fare?

[Sk_Anonymous]

"sweet swallow":ma senza i punti angolosi non si può fare?

La parola "punto angoloso" è il nome che si dà ad un punto quando la sua derivata destra e quella sinistra esistono finite, ma sono diverse.
allora,io ho fatto così
$lim_(h→0) (|(2+h)-2|-|2-2|)/h =lim_(h→0) |h|/h$ non si può calcolare perché dipende dal segno di h, se hai $lim_(h→0^+) |h|/h=lim_(h→0^+) h/h=1$ invece $lim_(h→0^-) |h|/h=lim_(h→0^-) (-h)/h=-1$ quindi il limite non esiste, anche se esistono il limite destro e quello sinistro.

[89mary-votailprof]

grazie amelia, ora mi è tutto più chiaro