Funzione continua e derivabile

[miraclexx]

ciao a tutti ragazzi! vorei capire quando una funzione è continua e derivabile, magazi con qualche esempio. stiamo studiando il teorema di lagrange e rolle, ma non sapendo quando una funzione è continua e derivabile mi trovo in difficoltà!!! help me, please!!!

[pukketta]

allora c'è un altro teorema sulla continuità e derivabilità che dice che "se una funzione è derivabile è SEMPRE continua, ma non è sempre vero il contrario" quindi lo devi controllare. per vedere se una funzione è derivabile a destra e a sinistra di un certo x0 devi calcolare il limite che tende al TUO x0 (da dx) della derivata prima e anche quello a sinistra. se il valore del limite alla dx è = a quello a sinistra vuol dire che la funzione è derivabile in quel punto. se non sn uguali, vuol dire che x0 (poi trovi l0ordinata) è un punto di non derivabilità, che può essere un punto angolo o una cuspide.

[xico87]

sì, bisogna aggiungere che una condizione necessaria per la derivabilità è la continuità della funzione in x_0, quindi prima verifichi di avere una funzione continua, poi che sia derivabile. per la definizione di f continua guarda qui:
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_continua

[pukketta]

tt chiaro?