Funzione con sen e cos

_rocco_13
Salve a tutti, eseguendo i compiti per le vacanze mi sono imbattuto in una funzione con sen e cos che non sono riuscito a risolvere.Eccola qui:
$ \frac{\sqrt{senx+1}}{2cos^2(x)+sen2x} $

Ho impostato il sistema con $ senx+1>=0 $ e con $ 2cos^2x+sen2x!=0 $ e ho risolto la disequazione portando 1 a destra e ottenendo quindi $ senx>=-1 $ e quindi devo trovare quando il senx è maggiore uguale a -1 ma non so proprio come risolvere la disuguaglianza...Qualcuno può illuminarmi??Grazie mille

Risposte
@melia
Per la definizione di seno sai che $-1<=sin x <=1\ \AA x in RR$, quindi quella disequazione è sempre verificata.

Lorin1
Hai provato a fare il grafico della funzione seno!?

Se non lo hai fatto, prova a fare la sinusoide, ovviamente nell'intervallo $[0,2\pi]$ e traccia la retta $y=-1$ e cerca di capire in quali parti del grafico (cioè in quali intervalli) vale la disequazione.

_rocco_13
Questo lo so ma io dicevo la disuguaglianza non la disequazione, non riesco a risolvere il denominatore :?

Lorin1
"_rocco_":
Questo lo so ma io dicevo la disuguaglianza non la disequazione, non riesco a risolvere il denominatore :?


Ma ti riferisci a $ 2cos^2x+sen2x!=0 $ ?! (non è una disuguaglianza)

Camillo
Ti conviene riscrivere così il denominatore : $ 2 cos^2x+2sinx cosx $ e fattorizzare opportunamente.

_rocco_13
Si lorin mi riferivo a quello...è quella che non riesco a risolvere xD

Lorin1
Allora inizia a seguire il consiglio di Camillo quindi applica la formula di duplicazione del seno e cerca di mettere in evidenza qualcosa. Si svolge come una semplice equazione, cambia solo il modo di scegliere le soluzioni alla fine.

_rocco_13
Non la conoscevo questa formula ma ora si :D allora ho fatto: $2cos^2x+2senxcosx!=0 $ poi ho messo in evidenza 2cosx ottenendo $2cosx*(cosx+senx)!=0 $ e quindi $2cosx!=0 $ e $cosx+senx!=0$ giusto?Ora guardando la circonferenza non mi riesco a rendere conto delle soluzioni che dovrei prendere, scusate l'ignoranza :(

Lorin1
Non conosci la formula di duplicazione?! :shock:
Scusa ma a che hanno sei?! Devi averla fatta per forza visto che stai studiando le funzioni...
Comunque per $cosx!=0$ devi guardare i punti del grafico della funzione coseno (oppure quelli della circonferenza goniometrica) dove il coseno non assume quel valore. Per la seconda, è abbastanza facile perchè è un'equazione lineare omogenea...mai sentita nominare!? :-)

_rocco_13
Sono al 4° anno xD Quindi faccio $cosx+senx!=0$ e lo divido per $cosx!=0$? Così mi viene che $tanx=-1$ e quindi $x=135°$??

Lorin1
Si, ma poichè stai studiando quella relazione con il $!=$ allora sarà $x!=135°$ per quanto riguarda $tgx!=-1$

_rocco_13
Si giusto errore di distrazione xD Grazie dell'aiuto :D

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