Funzione con integrale
Bisogna verificare per quale valore del parametro a la dunzione è monotona crescente:
$y=∫e^t+a/(e^t^2+1)$
l'integrale va da 0 ad x
$y=∫e^t+a/(e^t^2+1)$
l'integrale va da 0 ad x
Risposte
Dove trovi difficoltà?
Quindi la funzione è questa?
$y=int_0 ^x (e^t+a/(e^(t^2)+1) )dt$
Giusto?
Una funzione è monotona crescente quando la sua derivata prima è positiva. Sia $F(t)$ una primitiva della funzione, allora $y=int_0 ^x f(t )dt=F(x)-F(0)$, la derivata sarà $y'=f(x)$, di cui devi studiare la positività.
PS scusami, ma preferisco risponderti qui, piuttosto che nel PM, sia perché l'esercizio potrebbe servire anche ad altri, sia perché non bisogna mai sottovalutare i possibili contributi esterni.
$y=int_0 ^x (e^t+a/(e^(t^2)+1) )dt$
Giusto?
Una funzione è monotona crescente quando la sua derivata prima è positiva. Sia $F(t)$ una primitiva della funzione, allora $y=int_0 ^x f(t )dt=F(x)-F(0)$, la derivata sarà $y'=f(x)$, di cui devi studiare la positività.
PS scusami, ma preferisco risponderti qui, piuttosto che nel PM, sia perché l'esercizio potrebbe servire anche ad altri, sia perché non bisogna mai sottovalutare i possibili contributi esterni.
Scusa è che prima mi andava lentissimo il pc non pensavo di averlo pubblicato ,così ti ho inviato un pm .Adesso riscrivo la funzione corretta
$y=∫((e^t+a)/(e^(t^2)+1))dt$
$y=∫((e^t+a)/(e^(t^2)+1))dt$
$((e^x+a)/(e^(x^2)+1))>0 $
N$(e^x+a)>0 ln(-a)
D$(e^(x^2)+1)>0$
E dopo?
N$(e^x+a)>0 ln(-a)
D$(e^(x^2)+1)>0$
E dopo?
Il denominatore è sempre positivo, quindi il segno è individuato dal numeratore,
se $a<0$ la soluzione è $x>ln(-a)$,
se $a>=0$ la soluzione è $AAx in RR$
se $a<0$ la soluzione è $x>ln(-a)$,
se $a>=0$ la soluzione è $AAx in RR$
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