Funzione composta e limite notevole

[Lory902]

Conoscendo i limiti notevoli, mi sono trovato a dover risolvere un limite per la mia incognita che tendeva a infinito. Facendolo mi è venuto un dubbio riguardo il limite notevole del seno. In base a quanto afferma questo l'argomento, ovvero la x, deve tendere a zero. Ma se io al posto della x come argomento ho un'altra funzione, magari anche irrazionale, se il mio limite è per x che tende a infinito, e non posso applicare nessun cambio di variabile, allora per applicare il limite notevole del seno è sufficiente che l'argomento, ovvero la mia funzione irrazionale, per x che tende a infinito, tenda a zero?

Supponiamo che l'argomento del seno sia questo:
$sin((sqrt(x+1))/(sqrt(x-1))-1)$
e la x tende a infinito.

Se anche al denominatore ho lo stesso argomento del seno posso usare il limite notevole?

[Steven11]

"Lory90": se il mio limite è per x che tende a infinito, e non posso applicare nessun cambio di variabile, allora per applicare il limite notevole del seno è sufficiente che l'argomento, ovvero la mia funzione irrazionale, per x che tende a infinito, tenda a zero?

La risposta è sì.

In linea teorica, potresti effettuare il cambio di variabile così
[tex]$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}-1=t $[/tex]

In questo modo avresti che al tendere di $x$ ad infinito, $t$ tende a zero e ti ritrovi con
[tex]$\sin{t}$[/tex] e quindi puoi applicare il limite notevole a tuo piacimento.

Ciao!

[mod="Steven"]Ho modificato il titolo, troppo generico "dubbio". E' meglio metterne di più specifici.[/mod]

[Lory902]

grazie. in effetti facendo il limite a primo impatto ero sicuro di quello che stavo facendo poi mi è venuto il dubbio ma ora grazie alla tua spiegazione è tutto più chiaro. Gentilissimo. Ciao.