Funzione biunivoca

[elios2]

La funzione $f$ da $R^+$ a $R$, $f(x)=x-1/x$ è biunivoca? Se sì, dire qual è la sua funzione inversa.

Per verificare che sia iniettiva, devo dimostrare che se $f(x_1)=f(x_2)$, allora $x_1=x_2$:
$f(x_1)=f(x_2)$
$x_1-1/(x_1)=x_2-1/x_2$
$(x_1^2-1)/x_1=(x_2^2-1)/x_2$
$x_1^2*x_2-x_1*x_2^2+x_1-x_2=0$
$x_1*x_2 (x_1-x_2)+(x_1-x_2)=0$
$(x_1-x_2)(x_1*x_2+1)=0$
Il secondo fattore non può mai essere zero, essendo $x_1$ e $x_2$ entrambi positivi, quindi, dal primo fattore, $x_1=x_2$, cioè la funzione è iniettiva.
Per verificare che sia suriettiva, ho fatto
$x-1/x=y$
$x^2-xy-1=0$
$x=(y+-sqrt(y^2-4))/2$
ed essendo $y^2+4$ sempre maggiore di zero, non c'è nessun valore di $y$ per cui non si trovi un valore di $x$. Quindi la funzione è suriettiva.
Quindi è biunivoca.
Ora, per scrivere la funzione inversa, credo che devo esplicitare la $x$ in funzione della $y$ come ho fatto per trovare la suriettività. E quindi ottengo $f^(-1)(x)=(x+-sqrt(x^2+4))/2$, che non è neppure una funzione, dato ad ogni $x$ associa due $y$. Dove ho sbagliato?

[@melia]

Devi prendere solo la soluzione con il segno +, quella con il - è da scartare perché sempre negativa. Riconda che il codominio di $f^(-1)(x)$ è $RR^+$

[elios2]

Ah giusto! Grazie mille!