Funzione arcotangente...

[kioccolatino90]

slave a tutti, ho la funzione: $f(x)=arctg|e^(2x)-1|$ e ne devo calcolare il dominio ma non so se è giusto il risultato:

$D:-1<=|e^(2x)-1|<=1 rarr {(|e^(2x)-1|>=-1rarr AAx),(|e^(2x)-1|<=1 rarr {(e^(2x)<=2),(e^(2x)>=0):} rarr {(x<=(ln2)/2),(AAx):} ):}$ $ rArr D: AAx in ]-oo; (ln2)/2]$

[Seneca1]

Attento/a. L'arcotangente è definita su tutto l'asse reale.

[kioccolatino90]

quindi il dominio è tutto $RR$???? no perchè nel compito io ho scritto che il dominio è $AAx in RR$...però i miei compagni mi hanno detto che visto che ci sono gli asintoti allora si doveva fare così però mi sembrava troppo strano perchè io ho sempre scritto così e mi sono sempre trovato bene (si dice fidati di quello che sai con certezza)....

[Nicole931]

mai dare retta ai compagni!
E' vero che la funzione ha due asintoti, ma sono orizzontali, non verticali, e quindi limitano il codominio, ma non il dominio
C'è un metodo infallibile per non sbagliare: memorizzare il grafico di queste funzioni

[kioccolatino90]

poi ho un picco dubbio che non riesco a togliere....io voglio separare la funzione per studiare il grafico separatamente...

negli altri esercizi ottenevo sempre un intervallo ad esempio $log|x^2+x-2|$ separo la funzione e poichè:

$|x^2+x-2|={(x^2+x-2, per x>=0),(-x^2-x+2, per x<0):}$ si ha: $|x^2+x-2|={(x^2+x-2, per x<=-2 uu x>=1),(-x^2-x+2, per -2
quindi la funzione la posso scrivere nella forma: $f(x)={(log(x^2+x-2),per x<=-2 uu x>=1),(log(-x^2-x+2),per -2
mentre nel mio caso abbiamo $arctg|e^(2x)-1|$ e poichè $|e^(2x)-1|={(e^(2x)-1, per x>=0),(-e^(2x)+1, per x<0):}$ per cui abbiamo $|e^(2x)-1|={(e^(2x)-1, per AAx),(-e^(2x)+1, AA!=0):}$ cioè non ottengo un intervallo in cui limitare lo studio e crivere questa come quella del logaritmo... dove sbaglio?

[fhabbio]

bè personalmente non ho capito cosa intendi fare ma credo che per questa funzione $|e^(2x)-1|$ il grafico non è molto difficile da tracciare... è come una semplice esponenziale un po' più schiacciata (cresce più rapidamente), basta poi traslare tutta la funzione in giù di un'unità e ribaltare il ramo che passa sotto l'asse x al di sopra di esso (la funzione infatti essendo in valore assoluto ci darà solo valori positivi!)... non so se sono stato chiaro...

[kioccolatino90]

si si già ho tracciato la funzione solo che volevo provare a separare la funzione giusto per allenarmi...ho specificato alcuni dettagli ora forse si capisce di più....

[Nicole931]

"domy90":poi ho un picco dubbio che non riesco a togliere....io voglio separare la funzione per studiare il grafico separatamente...

negli altri esercizi ottenevo sempre un intervallo ad esempio $log|x^2+x-2|$ separo la funzione e poichè:

$|x^2+x-2|={(x^2+x-2, per x>=0),(-x^2-x+2, per x<0):}$ si ha: $|x^2+x-2|={(x^2+x-2, per x<=-2 uu x>=1),(-x^2-x+2, per -2
quindi la funzione la posso scrivere nella forma: $f(x)={(log(x^2+x-2),per x<=-2 uu x>=1),(log(-x^2-x+2),per -2
mentre nel mio caso abbiamo $arctg|e^(2x)-1|$ e poichè $|e^(2x)-1|={(e^(2x)-1, per x>=0),(-e^(2x)+1, per x<0):}$ per cui abbiamo $|e^(2x)-1|={(e^(2x)-1, per AAx),(-e^(2x)+1, AA!=0):}$ cioè non ottengo un intervallo in cui limitare lo studio e crivere questa come quella del logaritmo... dove sbaglio?

sbagli nel risolvere la disequazione esponenziale
infatti: $e^(2x)-1>=0 -> x>=0$ , mentre $e^(2x)-1<0-> x<0$

probabilmente l'errore è ancora più a monte, in quanto la funzione va definita:

$|e^(2x)-1|={(e^(2x)-1, per e^(2x)-1>=0),(-e^(2x)+1, per e^(2x)-1<0):}$ da cui poi la conclusione che ho scritto sopra (in pratica avevi già spezzato la funzione nel modo giusto)

[kioccolatino90]

però non ho capito una cosa perchè $e^(2x)-1>=0 rArr x>=0$ cioè se ci metto un $-10$ risulta positiva la disequazione; se ci metto $-1/2$ è negativo se ci metto $-3;-2$ sono positivi quindi non per tutti i valori di $x<=0$ è negativa... anzi solo per un piccolo intervallo è negativo (circa $-1,25

Cita

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[G.D.5]

[tex]e^{2x}-1\geqslant0\implies e^{2x}\geqslant1 \implies e^{2x}\geqslant e^0 \implies \ldots[/tex]

[kioccolatino90]

ah ho capito tutto chiaro!!!!!!!!!