Funzione

[andrs1]

come mi devo comportare con una funzione del genere?


$f(x)=√4-e^x$ per $x <=0$
$f(x)=(1) / ln(1/x)$ per $ x>0$


Studia il segno di f(x) e verifica che il limite della funzione tenda a infinito per x che tende a 1.
Mi potete dare qualche aiuto?

[Lorin1]

Allora incominciamo dalla prima funzione.

Studiare il segno della funzione. Qual è la condizione da porre?

[andrs1]

$f(x)>=0$

[Lorin1]

Direi anche $f(x)>0$ perchè in fondo a noi non interessa sapere dove si annulla la funzione, ma solo il segno. Detto questo prova a svolgere un pochino i calcoli e magari quando ti blocchi chiedi il nostro aiuto.

[andrs1]

$x
non riesco a studiare il segno per x>0,mi puoi aiutare?

[Lorin1]

no aspetta, facendo i passaggi io mi trovo:

$sqrt(4)-e^x>0 => e^x-sqrt(4)<0 => e^x x x<(ln4)/2$

[andrs1]

Si ,hai ragione,ho scritto male è tutto sotto radice.

[Lorin1]

Ok, quindi non vedo dove c'è il problema. Si tratta di dover mettere il risultato su un grafico e leggere le soluzioni, in base ai segni

[andrs1]

il punto che non riesco a capire è che grafico?

[Lorin1]

il grafico delle soluzione...non so forse lo chiami in un modo diverso.

E' lo stesso grafico che usi per studiare la soluzione dei sistemi, solo che qui hai un solo valore da mettere.

[andrs1]

Sì,ma non ha senso fare un grafico con un solo valore.Io in questo modo ho verificato che la funzione $f(x)$ assume valori positivi per $x

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[Lorin1]

Perchè non ha senso?!
Mi sa che stai facendo un pò di confusione. Non c'è nessuna regola che dice: puoi fare un grafico che legga le soluzioni solo se hai minimo due soluzioni. Non so se mi spiego.

Nel nostro caso abbiamo un solo valore, il quale ci dice che la funzione assume valore positivo per $x<(ln4)/2$, mentre assume valori negativi nell'altro caso. Non vedo dove sia il problema.

[andrs1]

Sì,esatto.Voglio dire che secondo me non è necessario fare il grafico.

[Lorin1]

Ah vabbe allora è un altro conto XD.

Scusami per la precisazione, ma in matematica è meglio essere rigorosi...