Funzione
l'altro giorno mi stavo rompendo assai durante l'ora di italiano così ho deciso di inventare una funzione e studiarla... il problema è che mi sono fermato allo studio del segno 
qualcuno mi aiuta?
y=(lnx)^x
grazie
qualcuno mi aiuta?y=(lnx)^x
grazie
Risposte
campo di definizione: l'argomento dell'esponenziale deve essere positivo, quindi ln x >= 0 ovvero x => 1. a questo punto il segno è sempre positivo.
Prima cosa definisco il dominio : deve essere ln x > =0 e quindi x>=1, Dominio :[ 1, +inf)
La funzione è nulla per x =1 e per x> 1 è sempre positiva e tende rapidamente a + inf.
Camillo
La funzione è nulla per x =1 e per x> 1 è sempre positiva e tende rapidamente a + inf.
Camillo
Non era meglio fare italiano?
No vabbe ti capisco....
Comunque la derivata prima (l'ho fatta fare al computer) e':
log(x)^x*(log(log(x))+1/log(x))
(indicando con log il logaritmo naturale)
La derivata seconda e':
log(x)^x*(log(log(x))+1/log(x))^2+log(x)^x*(1/x/log(x)-1/log(x)^2/x)
Dubito che si possa arrivare a qualcosa studianto queste derivate.
La y sara' in ogni caso una specie di esponenziale molto piatto all'inizio e molto incurvato andando all'00.
No vabbe ti capisco....
Comunque la derivata prima (l'ho fatta fare al computer) e':
log(x)^x*(log(log(x))+1/log(x))
(indicando con log il logaritmo naturale)
La derivata seconda e':
log(x)^x*(log(log(x))+1/log(x))^2+log(x)^x*(1/x/log(x)-1/log(x)^2/x)
Dubito che si possa arrivare a qualcosa studianto queste derivate.
La y sara' in ogni caso una specie di esponenziale molto piatto all'inizio e molto incurvato andando all'00.
x wedge
Per convenzione si prende sempre come dominio della y^r y in [ 0, +00 [
Per convenzione si prende sempre come dominio della y^r y in [ 0, +00 [
quote:
Originally posted by camillo
Prima cosa definisco il dominio : deve essere ln x > =0 e quindi x>=1,
un dubbio: cosa succede con 0
ln(1/3) sarà un numero negativo
perchè non esiste ln(1/3)^1/3, ossia la radice cubica di ln(1/3)?
quote:
Originally posted by david_e
x wedge
Per convenzione si prende sempre come dominio della y^r y in [ 0, +00 [
(ho cancellato il mio precedente post, a cui aveva risposto davide, cercando di formularlo meglio)
scusa, cosa intendi per "y^r y "?
uh è vero che idiota... siccome non trovo funzioni del tipo f(x)^g(x) da settembre (più o meno) quando studiammo i domini, non mi ricordavo più che andava per forza lnx>0.. infatti il mio dominio era x>0. vabbè.. vado a vedere il milan. ciao e grazie.
p.s. a proposito.. perchè una funzione del tipo f(x)^g(x) deve avere f(x) >0?
p.s. a proposito.. perchè una funzione del tipo f(x)^g(x) deve avere f(x) >0?
Per convenzione, come base di una funzione esponenziale con esponente un numero reale, si considerano solo numeri positivi o nulli.
Camillo
Camillo
x Wedge
Intendevo dire che per f(y)=t^r con r numero reale y deve appartenere a R.
Scusa la notazione poco chiara.
Intendevo dire che per f(y)=t^r con r numero reale y deve appartenere a R.
Scusa la notazione poco chiara.
uhm scusa camillo... ma dirmi "per convenzione" non è che mi chiarisca molto le cose... perchè si prende questa convenzione? cioè, ci sarà un senso...
cmq che forte il milan, 2-0
cmq che forte il milan, 2-0
Il senso sta nel fatto che se consideri una base negativa, poi la funzione esiste ad es. quando l'esponente è 1/3 ma non 1/2 o 1/4 etc.
Quindi si definisce y = a^x ( con x reale ) solo per a >0
Camillo
Quindi si definisce y = a^x ( con x reale ) solo per a >0
Camillo
quote:
Originally posted by giacor86
l'altro giorno mi stavo rompendo assai durante l'ora di italiano così ho deciso di inventare una funzione e studiarla...
Mi sa che comincerò anch'io a fare così,
perché ogni volta che si fa italiano in classe
mia è una noia indescrivibile... Non so cosa
ti verrebbe da fare durante quell'ora! [:P][:D]
o capito.. anche se con qualche perplessità: a me questa "convenzione" mi sembra tanto un ladrare [:D]... è come dire: a me la parte negativa del logaritmo mi da fastidio e allora impongo che logx sia definito solo per x>1.
Ciao,
mi dispiace contraddire qualcuno ma non è per convenzione che si pone
a>0 quando si definisce la funzione esponenziale ma ciò
è dovuto alla definizione stessa di funzione..(ad ogni x del dominio
devo poter associare una y del codominio)
infatti posso definire una f tale che ad ogni x appartenente ad R+
associo un f(x) appartenente ad R ma non posso farlo per ogni
x appartenente ad R
mi dispiace contraddire qualcuno ma non è per convenzione che si pone
a>0 quando si definisce la funzione esponenziale ma ciò
è dovuto alla definizione stessa di funzione..(ad ogni x del dominio
devo poter associare una y del codominio)
infatti posso definire una f tale che ad ogni x appartenente ad R+
associo un f(x) appartenente ad R ma non posso farlo per ogni
x appartenente ad R
Vedo che c'e' un po' di confusione sulla funzione esponenziale.
f(x)=a^x
Esiste anche per a negativo. Il problema e' che non e' una funzione a valori reali, ma, in generale, e' una funzione a valori complessi a piu' valori (nel senso che esistono piu' y: y=f(x)).
Per evitare problemi semplicemente si fa la CONVENZIONE che la scrittura:
f(x)=x^r
Dove r e' a priori un reale qualunque sia in realta':
f(x)=x^r per x in ]0, +00[
E quindi per avere una funzione a valori reali si pone:
y=(log(x))^x
dom y = [1, +00[
Sarebbe anche possibile porre come dominio tutto R\{0} (non e' vietato) la fregatura e' che il logaritmo di un numero negativo o la potenza di un numero negativo per un numero reale qualunque sono numeri complessi. (piu' precisamente sono insiemi di piu' numeri complessi)
f(x)=a^x
Esiste anche per a negativo. Il problema e' che non e' una funzione a valori reali, ma, in generale, e' una funzione a valori complessi a piu' valori (nel senso che esistono piu' y: y=f(x)).
Per evitare problemi semplicemente si fa la CONVENZIONE che la scrittura:
f(x)=x^r
Dove r e' a priori un reale qualunque sia in realta':
f(x)=x^r per x in ]0, +00[
E quindi per avere una funzione a valori reali si pone:
y=(log(x))^x
dom y = [1, +00[
Sarebbe anche possibile porre come dominio tutto R\{0} (non e' vietato) la fregatura e' che il logaritmo di un numero negativo o la potenza di un numero negativo per un numero reale qualunque sono numeri complessi. (piu' precisamente sono insiemi di piu' numeri complessi)
grazie a tutti, ora è chiarissimo.
Per Ruk: in realta' e' proprio una convenzione porre come dominio di f(x)^g(x) l'insieme in cui f>0. Infatti la potenza f^g avrebbe senso anche per valori negativi di f, per opportuni esponenti. Il problema e' che spesso cosi' facendo escono cose troppo poco maneggevoli, per cui si e' tagliata la testa al toro, e si e' convenuto che la funzione f(x)^g(x) (oltre ai domini di f e g) va definita solo per f>0.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
sono d'accordo con david, anche se è ovvio che parlavo del campo
reale..
non sono d'accordo con Luca poichè non posso, credo,
definire una funzione solo per alcuni esponenti..
reale..
non sono d'accordo con Luca poichè non posso, credo,
definire una funzione solo per alcuni esponenti..
ruk.. luca e david hanno detto la stessa cosa.. non puoi assere daccordo con uno e non con l'altro. cmq a quanto ho capito io, la funzone esponenziale a^x esiste anche (sempre in R) anche per a<0. ma ciò non è valido per tutti gli esponenti. ovvero se noi prendiamo ad esempio a=-3, la fnzione esiste in tutti gli x interi, esiste per alcune x del tipo (1/3, 1/5 etc), però non esiste per x del tipo 1/2, 1/4 cosiccome non esiste per altre x del tipo x=sqrt2, x=sqrt5 (o almeno esiste ma non nel capo R). allora siccome una base negativa come ad esempio (-3) da questi problemi, si è deciso di eliminarla... così per convenzione.. per regola,che ne so, ad un convegno mondiale della matematica avranno deciso: "signori, da oggi, la funzione esponenziale non ammette la base ngativa perchè in R crea troppi problemi". e quindi da allora si dice che a^x con a>0. almeno questo è quanto ho capito io..
Scusa un attimo ruk: prendi la funzione f(x)=(x-1)^(1/(1-x)). Allora f(-2) esiste: e' la radice cubica di -3.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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