Funzione

[gradia]

Ho urgenza di sapere (passo x passo)per la seguente funzione:

y = (log(x^2+2))/x

- il comportamento agli estremi del CDE
- gli asintoti
- max e min
qualcuno mi può aiutare? grazie

[Ahimsa1]

Ciao!
Allora, la funzione che scriverò F(x) per brevità, non é definita solo per x=0, infatti l'argomento del logaritmo (x^2+2) é sempre maggiore di zero, perciò non dà problemi, l'unico punto che devi escludere é quello che fa annullare il denominatore.
lim (x tende +inf)F(x) = lim (x tende -inf)F(x)= 0 (Ti verrebbe in entrambi i casi infinito fratto infinito e puoi applicare per esempio il teorema di De l'Hospital per concludere). L'asse y=0 é un asintoto verticale.
L'unico possibile asintoto verticale é in zero e hai un asintoto se quando arrivi a zero da destra (0+) e da sinistra (0-) F(x) tende all'infinito. Ciò infatti accade:
lim (x tende 0+)F(x) = "log2/0" (log2>0 e 0+>0) = + inf
lim (x tende 0-)F(x) = "log2/0" (log2>0 e 0-<0) = - inf
Per vadere min/max devi porre F'(x) = 0:
F'(x)= [2/(x^2+2)] - [log(x^2+2)/x^2]
e a me risulta che non sia mai uguale a zero, se non ho sbagliato i conti, perciò la funzione non ha minimi né massimi.
Ciao ciao
Ahimsa