Funzione!
come si risolve?
y= 3/(x2 -8x +16)
dovrei trovare il dominio, l'intersezione con i due assi e il segno!
grazie :)
y= 3/(x2 -8x +16)
dovrei trovare il dominio, l'intersezione con i due assi e il segno!
grazie :)
Risposte
Dunque..
Il dominio della funzione prevede tutti quei valori di x tali che il denominatore non sia uguale a zero.
Pertanto dovrai porre denominatore diverso da zero.
Per trovare le intersezioni con gli assi:
Intersezione con l'asse y: porrai x=0 ( e troverai che per x=0, y=3/16)
Intersezione con l'asse x: porrai y=0 (e pertanto 3/(x^2-8x+16)=0, che non ha soluzioni)
Il segno:
Poni la funzione > di 0 e risolvi la disequazione..
Il dominio della funzione prevede tutti quei valori di x tali che il denominatore non sia uguale a zero.
Pertanto dovrai porre denominatore diverso da zero.
Per trovare le intersezioni con gli assi:
Intersezione con l'asse y: porrai x=0 ( e troverai che per x=0, y=3/16)
Intersezione con l'asse x: porrai y=0 (e pertanto 3/(x^2-8x+16)=0, che non ha soluzioni)
Il segno:
Poni la funzione > di 0 e risolvi la disequazione..
[math]f(x) = \frac{3}{x^2-8x+16}[/math]
E' una funzione razionale fratta
-Il dominio di questa funzione si trova ponendo il denominatore
[math]x^2-8x+16 \ne 0[/math]
trova le radici di quell'equazione e le escludi dal dominio
-intersezioni assi
asse x
[math]\begin{cases} y=0 \\ y= \frac{3}{x^2-8x+16} \end{cases}[/math]
asse y
[math]\begin{cases} x=0 \\ y = \frac{3}{x^2-8x+16} \end{cases}[/math]
-Studio del segno
si pone
[math]f(x) \ge 0 [/math]
risolvi la disequazione e poi fai il grafico dei segni per vedere i vari intervalli positivi e negativi
_______________
scusa bit, hai risposto mentre scrivevo e non ho visto quindi la tua risposta >.
ok fin qui ci sono... xò quando faccio il segno e quindi pongo maggiore di zero la disequazione mi viene
3>0
x>4
e il risultato dell'intersezione qual'è? e come rappresento sul grafico?
3>0
x>4
e il risultato dell'intersezione qual'è? e come rappresento sul grafico?
il 3 è sempre maggiore di 0 quindi non cambia il risultato
il denominatore :
risolvi l'equazione associata
ora se una disequazione di 2° grado ha
quindi...
ovvero è sempre positiva tranne per x=4 che manda la funzione a +infinito ( come hai trovato con il dominio poco fa)
il denominatore :
[math]x^2-8x+16 > 0 [/math]
risolvi l'equazione associata
[math]x= 4 \pm \sqrt{16-16} \\ x=4[/math]
ora se una disequazione di 2° grado ha
[math]\Delta = 0 [/math]
significa che la parabolina che rappresenta è tangente all'asse x nel punto che abbiamo trovato (4)quindi...
[math]f(x)>0 \forall x \in R - [4][/math]
ovvero è sempre positiva tranne per x=4 che manda la funzione a +infinito ( come hai trovato con il dominio poco fa)
scusa la mia ignoranza.. se fosse stato 3x2 -8x +16>0 l'avrei saputa risolvere... xò è 3 (fratto) x2 -8x + 16>0
quindi num > 0 -> 3 > 0 che è vera sempre
e den > 0 -> x>4
ora io non so proprio come trovre il risultato finale...l'interseziona tra numeratore e denominatore... non sono molto abile in matemtica come hai capito...
quindi num > 0 -> 3 > 0 che è vera sempre
e den > 0 -> x>4
ora io non so proprio come trovre il risultato finale...l'interseziona tra numeratore e denominatore... non sono molto abile in matemtica come hai capito...
non ti preoccupare, finchè posso e riesco a spiegarti lo faccio volentieri....
il grafico dei segni ( ovvero il risultato finale di f(x)>0) si trova mettendo insieme il risultato del numeratore e del denominatore > 0
tu hai trovato:
3>0 sempre vero XD
l'equazione al denominatore : trovi x=4. non so come ti hanno insegnato cmq io immagino che l'equazione sia una parabola e a seconda del coefficiente di x^2 e del Delta capisco i vari intervalli delle soluzioni
il nostro denominatore ha : 1*x^2 quindi coefficiente positivo ( parabola concavità verso l'alto) e delta = 0 quindi è tangente all'asse x
\ /
\ /
--X---- la X è 4 come vedi tocca solo e non va mai sotto l'asse x, quindi non diventa negativa ma solo 0 con x=4
quindi alla fine il grafico
------------------------------------3-------4---------------
numeratore ++++++++++| +++++ | +++++++++ ( sempre positivo)
denominatore ++++++++| +++++ O +++++++++ ( sempre positivo tranne 4)
come vedi è tutto + tranne per quel x=4
quindi la soluzione della disequazione è : ogni x dei reali tranne 4 ( che è asintoto verticale e manda la funzione a + infinito come ci dice il dominio )
il grafico dei segni ( ovvero il risultato finale di f(x)>0) si trova mettendo insieme il risultato del numeratore e del denominatore > 0
tu hai trovato:
3>0 sempre vero XD
l'equazione al denominatore : trovi x=4. non so come ti hanno insegnato cmq io immagino che l'equazione sia una parabola e a seconda del coefficiente di x^2 e del Delta capisco i vari intervalli delle soluzioni
il nostro denominatore ha : 1*x^2 quindi coefficiente positivo ( parabola concavità verso l'alto) e delta = 0 quindi è tangente all'asse x
\ /
\ /
--X---- la X è 4 come vedi tocca solo e non va mai sotto l'asse x, quindi non diventa negativa ma solo 0 con x=4
quindi alla fine il grafico
------------------------------------3-------4---------------
numeratore ++++++++++| +++++ | +++++++++ ( sempre positivo)
denominatore ++++++++| +++++ O +++++++++ ( sempre positivo tranne 4)
come vedi è tutto + tranne per quel x=4
quindi la soluzione della disequazione è : ogni x dei reali tranne 4 ( che è asintoto verticale e manda la funzione a + infinito come ci dice il dominio )
[math]f(x) > 0 \forall x \in R -[4][/math]
perfetto :) ora ho capito!
grazie mille!!!
grazie mille!!!
Questa discussione è stata chiusa
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo