Frazioni proprie ed improprie. Help.
Ciao a tutti.
Come si trasforma una frazione impropria in una propria? Mi sono posto il seguente quesito per comprendere meglio la logica delle frazioni.
Dunque, ho fatto degli esperimenti con la frazione che mi ha fatto sorgere questo dilemma, e fortunatamente la stessa mi ha reso possibile arrivare a certi risultati concreti che però si sono rivelati falsi, ovvero:
$10/4$ intuendo che dividendo per $2$ il numeratore e moltiplicando per $2$ il denominatore mi diventasse una frazione propria mi accorgo al contempo che mi mantenesse lo stesso valore; ovvero su una retta cartesiana mi ricade nell'esatto punto.
E ancora $10/4 = 5/8$ dividendo $= (2/10)/16$ e mi mantiene ancora lo stesso valore.
Così, per volerne avere conferma, ho provato con un altro rapporto, ad esempio $15/2$ che in questo caso mi fa crollare completamente questa idea di poter trasformare un'impropria in una propria dividendo e moltiplicando rispettivamente numeratore e denominatore per lo stesso valore aritmetico.
Ragionando sempre tramite la retta cartesiana sbroglio la matassa delle mie perplessità ragionandoci a voce alta: "$15/2$ signfica 15 volte una metà di un intero $0,15*15$ oppure $1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2$ Se voglio trasformare questo rapporto da improprio ad una frazione propria devo comprendere che in realtà io non voglio altro che mantenere lo stesso valore, ovvero voglio che su una retta cartesiana lo stesso punto della retta possa essere indicato sia da una frazione impropria che da una propria. E' possibile? Mi pare che $15/16$ risponda alla mia questione, ovvero $15$ parti di $16$ corrispondono a $15$ metà.
A questo punto chiedo a voi se sia corretto. Ma andando avanti con il mio ragionamendo, ammesso che sia corretto, mi viene da riflettere in questi termini. Tramite una frazione impropria (qualsiasi sia il numero assoluto) è possibile con un calcolo semplice e veloce renderla propria?
So che potrebbe sembrare uno strano topico, ma mi faciliterebbe di molto la comprensione della logica delle frazioni avere delle conferme o delle smentite. Grazie.
Come si trasforma una frazione impropria in una propria? Mi sono posto il seguente quesito per comprendere meglio la logica delle frazioni.
Dunque, ho fatto degli esperimenti con la frazione che mi ha fatto sorgere questo dilemma, e fortunatamente la stessa mi ha reso possibile arrivare a certi risultati concreti che però si sono rivelati falsi, ovvero:
$10/4$ intuendo che dividendo per $2$ il numeratore e moltiplicando per $2$ il denominatore mi diventasse una frazione propria mi accorgo al contempo che mi mantenesse lo stesso valore; ovvero su una retta cartesiana mi ricade nell'esatto punto.
E ancora $10/4 = 5/8$ dividendo $= (2/10)/16$ e mi mantiene ancora lo stesso valore.
Così, per volerne avere conferma, ho provato con un altro rapporto, ad esempio $15/2$ che in questo caso mi fa crollare completamente questa idea di poter trasformare un'impropria in una propria dividendo e moltiplicando rispettivamente numeratore e denominatore per lo stesso valore aritmetico.
Ragionando sempre tramite la retta cartesiana sbroglio la matassa delle mie perplessità ragionandoci a voce alta: "$15/2$ signfica 15 volte una metà di un intero $0,15*15$ oppure $1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2$ Se voglio trasformare questo rapporto da improprio ad una frazione propria devo comprendere che in realtà io non voglio altro che mantenere lo stesso valore, ovvero voglio che su una retta cartesiana lo stesso punto della retta possa essere indicato sia da una frazione impropria che da una propria. E' possibile? Mi pare che $15/16$ risponda alla mia questione, ovvero $15$ parti di $16$ corrispondono a $15$ metà.
A questo punto chiedo a voi se sia corretto. Ma andando avanti con il mio ragionamendo, ammesso che sia corretto, mi viene da riflettere in questi termini. Tramite una frazione impropria (qualsiasi sia il numero assoluto) è possibile con un calcolo semplice e veloce renderla propria?
So che potrebbe sembrare uno strano topico, ma mi faciliterebbe di molto la comprensione della logica delle frazioni avere delle conferme o delle smentite. Grazie.
Risposte
"Daniele84bl":
$10/4$ intuendo che dividendo per $2$ il numeratore e moltiplicando per $2$ il denominatore mi diventasse una frazione propria mi accorgo al contempo che mi mantenesse lo stesso valore; ovvero su una retta cartesiana mi ricade nell'esatto punto.
E ancora $10/4 = 5/8$ dividendo $= (2/10)/16$ e mi mantiene ancora lo stesso valore.
$10/4 = 5/8$ ???o moltiplichi numeratore e denominatore per lo stesso valore (diverso da zero)
o dividi numeratore e denominatore per lo stesso valore (diverso da zero)
in questo modo avrai delle frazioni equivalenti che avranno stessa rappresentazione su di una retta.
(proprietà invariantiva)
"Daniele84bl":
Ciao a tutti. Come si trasforma una frazione impropria in una propria?
Una frazione si dice propria quando è minore di 1 e impropria quando è maggiore di 1. Quindi capisci che non è possibile trasformare una frazione impropria in una frazione propria. Quello che puoi fare alla frazione impropria è scrivere separatamente la sua parte intera dalla sua componente frazionaria, che stavolta sarà una frazione propria.
Mi spiego meglio con un esempio
$23/5$ è una frazione impropria, ma può essere vista come $4+3/5$, la somma dei due addendi ti dà la frazione di partenza che però è stata scissa nella sua parte intera 4 e in quella frazionaria $3/5$, che è una frazione propria.
Ho visto che non hai capito la proprietà invariantiva delle frazioni, ma il post di piero_ ha messo bene in evidenza l'errore che hai commesso.
Tieni conto che due frazioni $a/b$ e $c/d$ con $b!=0$ e $d!=0$ sono equivalenti se e solo se $a*d=b*c$, in questo caso rappresentate sulla retta reale individuano lo stesso punto.
No aspettate, io conosco alla perfezione la proprietà invariantiva delle frazioni, e so cos'è una classe di equivalenza o un numero assoluto.
Semplicemente ho disegnato una retta cartesiana orientata positivamente, posto quel valore improprio e mi son chiesto se potevo far corrispondere allo stesso punto un valore proprio. Evidentemente non sì può, e solo adesso ho capito il perché. Una propria farà sempre riferimento a delle quantità entro l'intero stesso e quindi l'intero su una retta farà sempre riferimento all'unità di misura che si sarà stabilità 1cm=1, 15cm=1 8case=1 6autostrade=1 e così via. Mentre un impropria va oltre l'intero stesso e quindi per essere resa propria deve scindersi tra interi + la parte frazionaria entro l'intero.
Ad esempio 5 interi più 1/3.
Adesso ho capito, grazie mille melia.
Semplicemente ho disegnato una retta cartesiana orientata positivamente, posto quel valore improprio e mi son chiesto se potevo far corrispondere allo stesso punto un valore proprio. Evidentemente non sì può, e solo adesso ho capito il perché. Una propria farà sempre riferimento a delle quantità entro l'intero stesso e quindi l'intero su una retta farà sempre riferimento all'unità di misura che si sarà stabilità 1cm=1, 15cm=1 8case=1 6autostrade=1 e così via. Mentre un impropria va oltre l'intero stesso e quindi per essere resa propria deve scindersi tra interi + la parte frazionaria entro l'intero.
Ad esempio 5 interi più 1/3.
Adesso ho capito, grazie mille melia.
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