Frazioni algebriche help

[FFede1]

Scusate, potreste darmi una mano a capire come si svolgono le addizioni e le sottrazioni tra frazioni algebriche?
Per esempio a+3b(2a-2)/a+b + 2ab(ab+b)/ab ?
Se per favore mi dite tutti i passaggi ( le scomposizioni, messe in evidenza, mcm ecc. ) che bisogna seguire per risolvere esercizi del genere?
Faccio notare che l'esempio sopra è inventato, e quindi non contatelo...
Grazie

[@melia]

Caro FFede, devi sistemare un po' le parentesi e poi sarebbe opportuno che provassi a scrivere nel linguaggio del forum, prova a guardare qui.

[Sk_Anonymous]

No, no, va bene anche l'esempio che hai dato. Ogni operazione tra frazioni, complicate o no, può sempre essere intesa come l'operazione tra due frazioni algebriche $a/b ° c/d$ dove il simbolo $°$ indica una qualunque operazione; in particolare, se $°$ è la Somma o la Sottrazione (algebricamente si corrispondono) si ha: $a/b + c/d$ uguale ad un qualche valore che esiste per la continuità degli elementi dell'Insieme (Razionali o Reali in questo caso, ma la somma ha un risultato in tutti gli insiemi), perciò scriviamo pure: $a/b + c/d = k$. Con successivi passaggi si cercherà di eliminare i denominatori e in questo caso si dovrà moltiplicare primo e secondo membro successivamente prima per $b$ per eliminare il primo denominatore e poi per $d$ per eliminare il secondo; a questo punto hai ottenuto qualcosa come: $ad + cb = bdk$; il passaggio successivo è quello di dividere primo e secondo membro per $bd$ (in modo da ottenere il valore di $k$) ottenendo: $(ad+cb)/(bd) = k$. Ora è facile notare che $k$ è anche uguale alla somma delle frazioni primitive pertanto scriviamo: $a/b + c/d = (ad+cb)/(bd)$. Questo è il metodo. Evidentemente accade che le frazioni siano "complicate" pertanto si tenterà prima di operare una semplificazione sulle stesse e poi passare al "minimo comune multiplo" tra i denominatori per ottenerne uno solo, dopo di che si risolve. L'esempio che hai proposto, dopo le opportune semplificazioni, da come risultato: $(a+3b(2a-2))/(a+b) + (2ab(ab+b))/(ab) = (a(1+8b+2ab+2b^2) - 2b(3-b))/(a+b)$
Ovviamente, se sbaglio correggetemi.

[@melia]

Veramente la "cosa" scritta da FFede sarebbe $a+3b(2a-2)/a+b + 2ab(ab+b)/ab $, perché così si legge senza fantasie interpretative

[FFede1]

Mi scuso per il mio modo di scrivere i calcoli ( provvederò subito a imparare il linguaggio usato nel forum ), ma l'interpretazione giusta del mio esempio è quella di PaoloXLIX, infatti ad un certo punto ho scritto un segno+ un pò più staccato rispetto agli altri, segno che la frazione era finita e il + stava in mezzo...

[piero_1]

"FFede":l'interpretazione giusta del mio esempio è quella di PaoloXLIX, infatti ad un certo punto ho scritto un segno+ un pò più staccato rispetto agli altri, segno che la frazione era finita e il + stava in mezzo...

Pensa cosa succederebbe se ognuno di noi usasse un suo linguaggio personale per comunicare con gli altri...

[FFede1]

Grazie per la spiegazione PaoloXLIX, ora potresti dari qualche dritta su le moltiplicazioni?

[piero_1]

"FFede":potresti dari qualche dritta su le moltiplicazioni?

in generale possiamo dire che:

$a/b*c/d=(ac)/(bd)$

[FFede1]

Si ok, ma la mia professoressa mi da degli esercizi chilometrici sulle moltiplicazioni, e io ho qualche dubbio sulle scomposizioni...

[piero_1]

un esempio:

$(x^2-4)/(x+1)*(x+1)^2/(x+2)=$

$=((x^2-4)*(x+1)^2)/((x+2)(x+1))=((x-2)(x+2)(x+1)^2)/((x+2)(x+1))$
semplificando si ha:

$(x-2)(x+1)$

[piero_1]

"FFede":Si ok, ma la mia professoressa mi da degli esercizi chilometrici sulle moltiplicazioni, e io ho qualche dubbio sulle scomposizioni...

postane uno e dimmi che difficoltà hai.
Per allenarsi un po':
https://www.matematicamente.it/test_e_qu ... 810264615/

[Sk_Anonymous]

Postane qualcuno, sarò felicissimo di risolverteli documentandoteli step by step. Non preoccuparti di chi ti dice di impegnarti a tentare di risolverli; Pitagora ed Erone svolgevano centinaia di esercizi ai loro allievi perché essi comprendessero la "tecnica", si tratta di apertura mentale che si acquisisce con la pratica; perché la matematica, Ffede, è soprattutto, esercitazione. A me piace trastullarmi con i numeri.

[FFede1]

Guarda, ho solo delle difficoltà sui prodotti notevoli e come si semplificano: per esempio come si semplifica $(64x^6+y^6)$ ?
Non so se ho scritto bene

[piero_1]

"PaoloXLIX":...Non preoccuparti di chi ti dice di impegnarti a tentare di risolverli...

un sommesso invito a leggere:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
in particolare:

1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.

[piero_1]

"FFede":Guarda, ho solo delle difficoltà sui prodotti notevoli e come si semplificano: per esempio come si semplifica $(64x^6+y^6)$ ?
Non so se ho scritto bene

è del tipo:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

[FFede1]

E se mettessi il - al posto del +?

[@melia]

"FFede":E se mettessi il - al posto del +?

Sarebbe del tipo $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$