Frazioni algebriche (86637)

[tiocredo]

Potete elencarmi i passaggi per risolvere le frazioni algebriche?
E se non chiedo troppo in seguito potete risolvermi questa?

[math](z+1)/(4z-4)-(1+z)/(z^2-4z+3)+(3-z)/(4-4z)[/math]

Il risultato non è presente.

Per favore insegnatemi ad inserire le frazioni :lol

[Ali Q]

Ciao, tiocredo! Ti aiuto con il tuo esercizio.

Dunque, la prima cosa da fare, per poter sommare e sottrarre fra di loro le frazioni, è fare in modo che esse abbiano lo stesso denominatore.
Occorre dunque trovare il minimo comun denominatore.

Ti vengono assegnate tre frazioni.
Il denominatore della prima è:

[math](4z -4)[/math]

Che può anche essere scritto

[math]4(z-1)[/math]

.

La terza frazione ha un denominatore simile, ma non identico:

[math](4-4z)[/math]

Può essere scritto come:

[math]4(1-z) = -4(z-1)[/math]

Il meno lo piazzo allora al numeratore, in modo da avere due denominatori (prima e seconda frazione) uguali:

[math] -(3-z)/4*(z-1) = (z-3)/4(z-1).[/math]

Il denominatore della seconda frazione è invece a prima vista molto più complesso. Ma poichè le altre due frazioni hanno un denominatore che contiene la quantità

[math](z-1), [/math]

mi viene il sospetto che il denominatore della seconda frazione sia un suo multiplo. Dividiamo dunque

[math](z^2 -4z + 3)[/math]

per

[math](z-1)[/math]

.
Se non ti ricordi come si dividono tra loro i polinomi, te lo mostro qui di seguito:

[math](z^2 -4z +3): (z-1) [/math]

Moltiplico il divisore per

[math]z[/math]

. Diviene:

[math](z^2 -z)[/math]

Sottraggo questa quantità al dividendo:
(

[math]z^2 -4z +3) - (z^2 -z) = -3z +3[/math]

Resta:

[math](-3z+3): (z-1) = -3 [/math]

CONCLUSIONE:

[math](z^2 -4z +3): (z-1) = (z-3)[/math]

[math](z^2-4z +3) = (z-1)(z-3)[/math]

Il minimo comun denominatore è allora:

[math]4(z-1)(z-3)[/math]

Procediamo con le addizioni e sottrazioni:

[math][(z+1)(z-3) - 4(z+1) + (z-3)(z-3)]/[4(z-1)(z-3)][/math]

[math]= [(z^2 -2z -3) - (4z +4) + (z^2+9-6z)]/[4(z-1)(z-3)]=[/math]

[math]=(2z^2 -12 z +2)/[4(z-1)(z-3)]=[/math]

[math]= (z^2 -6z +1)/[2(z-1)(z-3)].[/math]

Non mi pare siano possibili ulteriori semplificazioni. Fine esercizio, dunque.
Ciao!

[Max 2433/BO]

Ciao Ali... come va? Spero bene!!

Se può interessare, un altro metodo per scomporre un'equazione di secondo grado è quello che si basa semplicemente sulle radici dell'equazione, per poi scriverla sotto la forma:

[math] (x \;-\; x_1)\;.\;(x \;-\; x_2) [/math]

Quindi, nel nostro caso:

[math] z^2\;-\;4z\;+\;3 [/math]

[math] z_{1,2} \;=\; \frac {-B \;\pm\;\sqrt{B^2\;-\;4AC}}{2A} \;=\; \frac {4 \;\pm\;\sqrt{4^2\;-\;4\;.\;3}}{2} [/math]

[math] z_{1,2} \;=\; \frac {4 \;\pm\;\sqrt{16\;-\;12}}{2} \;=\; \frac {4 \;\pm\;\sqrt{4}}{2} [/math]

[math] z_1 \;=\; \frac {4 \;+\;2}{2} \;=\; 3 [/math]

[math] z_2 \;=\; \frac {4 \;-\;2}{2} \;=\; 1 [/math]

Quindi:

[math] z^2\;-\;4z\;+\;3 \;=\; (z \;-\; 3)\;.\;(z \;-\; 1) [/math]

:hi

Massimiliano

[tiocredo]

Grazie mille a tutti e due :hi