Frazioni
Salve a tutti, Probabilmente la mia è una domanda stupida, comunque ho imparato che è sempre bene togliersi qualsiasi dubbio che non avere il coraggio di porre la domanda per quando stupida sia!
Vorrei una delucidazione sulla divisione nei numeri Razionali!
$ (3/5 div 1/4) = (3/5*4/1)=12/5 $
Fin qui tutto ok!
La divisione è : dati $ a,b in ZZ $ con $ a,b != 0 $ $ adivb =q $ dove $ q*b=a $ ipotizzando resto nullo!
Il mio dubbio è questo se divido $3/5$ = $0,6$ non dovrei ottenere come quoziente un numero più piccolo del dividendo?
Se per esempio ho una Torta e la divido in due ho come quoziente un 1/2 della torta che è più piccolo di uno!
in questo caso ottengo 12/5 che è maggiore di 3/5?
dov'è il mio errore?
Vorrei una delucidazione sulla divisione nei numeri Razionali!
$ (3/5 div 1/4) = (3/5*4/1)=12/5 $
Fin qui tutto ok!
La divisione è : dati $ a,b in ZZ $ con $ a,b != 0 $ $ adivb =q $ dove $ q*b=a $ ipotizzando resto nullo!
Il mio dubbio è questo se divido $3/5$ = $0,6$ non dovrei ottenere come quoziente un numero più piccolo del dividendo?
Se per esempio ho una Torta e la divido in due ho come quoziente un 1/2 della torta che è più piccolo di uno!
in questo caso ottengo 12/5 che è maggiore di 3/5?
dov'è il mio errore?
Risposte
"ybor4":
La divisione è : dati $ a,b in ZZ $ con $ a,b != 0 $ $ adivb =q $ dove $ q*b=a $ ipotizzando resto nullo!
non ha senso parlare di resto, perchè non siamo tra interi. non si può ipotizzare resto nullo!
il resto non c'è proprio perchè siamo tra razionali, e se $b!=0$ allora esiste sempre un $q$ tale che $b*q=a$ qualunque sia $a$.
"ybor4":
Il mio dubbio è questo se divido $3/5$ = $0,6$ non dovrei ottenere come quoziente un numero più piccolo del dividendo?
Se per esempio ho una Torta e la divido in due ho come quoziente un 1/2 della torta che è più piccolo di uno!
in questo caso ottengo 12/5 che è maggiore di 3/5?
lasciamo stare le torte. se tu hai un numero razionale $a$ (o anche reale a dire il vero), diciamo positivo, e lo dividi per una quantità $b$ maggiore di $1$, allora il risultato sarà minore di $a$. se invece $b$ è minore di $1$ (ma comunque maggiore di $0$) allora il risultato sarà maggiore di $a$.
$a/b
$a/b>a$ se $b<1$
ti torna?
Si questo mi torna!
Quello che non mi torna è la divisione tra frazioni!
perché il quoziente è maggiore del dividendo
Quello che non mi torna è la divisione tra frazioni!
perché il quoziente è maggiore del dividendo
$a$ e $b$ sono dei numeri razionali, ovvero delle "frazioni".
Di tornare mi torna !
Allora se ho ben capito! $ (3/5div1/4)>3/5 se 1/4 <1 $
Ma vorrei capire perché si è arrivati a questa regola
Allora se ho ben capito! $ (3/5div1/4)>3/5 se 1/4 <1 $
Ma vorrei capire perché si è arrivati a questa regola
molto semplice: noi vogliamo fare $a/b$ con $a>0$ e $b>0$ e vedere se tale risultato è maggiore o minore di $a$.
se $b>1$ allora sarà vero che $1/b<1$. adesso moltiplico entrambi i membri per $a$, che è positivo, quindi si ottiene $a*(1/b)<1*a$ e quindi $a/b
se $b<1$ la stessa cosa, facendo attenzione ai versi delle disuguaglianze.
se $b>1$ allora sarà vero che $1/b<1$. adesso moltiplico entrambi i membri per $a$, che è positivo, quindi si ottiene $a*(1/b)<1*a$ e quindi $a/b
se $b<1$ la stessa cosa, facendo attenzione ai versi delle disuguaglianze.
Grazie
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