Frazione propria e riduzione a denominatori primi
$25/42$
il denominatore è scomponibile in ($42= 2*3*7$) e quindi può essere riscritta come somma/differenza tra frazioni proprie con denominatori primi :
$25/42 = 25/(2*3*7) = 1/2 + 2/3 - 4/7 $
con quale criterio/formula/ragionamento ha scelto di mettere 1,2,- 4 a numeratore?
il denominatore è scomponibile in ($42= 2*3*7$) e quindi può essere riscritta come somma/differenza tra frazioni proprie con denominatori primi :
$25/42 = 25/(2*3*7) = 1/2 + 2/3 - 4/7 $
con quale criterio/formula/ragionamento ha scelto di mettere 1,2,- 4 a numeratore?
Risposte
Quello di far tornare l'uguaglianza 
Non ne ho idea però tieni conto che per tentativi non è difficile se si osserva che deve essere $25=alpha*(3*7)+beta*(2*7)+gamma*(2*3)=alpha*21+beta*14+gamma*6$ e iniziando con porre $alpha=1$ e $beta=1$ si arriva velocemente alla soluzione.
E' probabile che esista qualche procedimento già collaudato ...
Cordialmente, Alex
Non ne ho idea però tieni conto che per tentativi non è difficile se si osserva che deve essere $25=alpha*(3*7)+beta*(2*7)+gamma*(2*3)=alpha*21+beta*14+gamma*6$ e iniziando con porre $alpha=1$ e $beta=1$ si arriva velocemente alla soluzione.
E' probabile che esista qualche procedimento già collaudato ...
Cordialmente, Alex
La scomposizione è solo un esempio, infatti non è unica: $25/42 = 3/7+2/3-1/2$
"axpgn":
Quello di far tornare l'uguaglianza
Non ne ho idea però tieni conto che per tentativi non è difficile se si osserva che deve essere $25=alpha*(3*7)+beta*(2*7)+gamma*(2*3)=alpha*21+beta*14+gamma*6$ e iniziando con porre $alpha=1$ e $beta=1$ si arriva velocemente alla soluzione.
E' probabile che esista qualche procedimento già collaudato ...
Cordialmente, Alex
grazie Alex.
Se proseguo come dici te arrivo ad avere gamma = 10/6 e fin qui ok, però un'altra strada per ottendere quei numeri ci sarà, mi è stata suggerita questa risposta che aimhè non mi ha aiutata:
ESEMPIO
da
31/42 = 31/(2*3*7) = x/2 + y/3 + z/7
si trova la soluzione
* x = 2*a + 1
* y = 3*b + 2
* z = - 7*a - 7*b - 3
parametrica in (a, b), interi relativi.
Per esempio
(a, b) = (0, 0) → 1/2 + 2/3 - 3/7 = 31/42
(a, b) = (- 3, - 5) → - 5/2 - 13/3 + 53/7 = 31/42
[...]
e così via!
Premesso che dell'esempio non ho capito niente ... ... la strada che ho indicato è da percorrere per tentativi, non trovi la soluzione al primo colpo (infatti ti viene $-10/6$ che non è la soluzione perché non è un intero); ma già con $beta=2$ ci arrivi ...
Tieni presente che, come giustamente ha fatto notare @melia, ci sono infinite soluzioni.
Cordialmente, Alex
... la strada che ho indicato è da percorrere per tentativi, non trovi la soluzione al primo colpo (infatti ti viene $-10/6$ che non è la soluzione perché non è un intero); ma già con $beta=2$ ci arrivi ...Tieni presente che, come giustamente ha fatto notare @melia, ci sono infinite soluzioni.
Cordialmente, Alex
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