FRAZIONE ALGEBRICA

[crociato1984]

Buonasera a tutti

sto svolgendo alcuni esercizi sulle frazioni algebriche e, purtroppo, ne ho trovata una che non riesco a risolvere oltre un certo passaggio. La frazione è la seguente:


$ (x-y)/2 - (x^2y-xy^2)/(X^2+^2+2xy)+ y^4/(2x^3+2y^3+6x^2y+6xy^2) $

Fattorizzo e ottengo:

$ (x-y)/2 - (xy(x-y))/(x+y)^2 + (y^4)/(2(x+y)^3) $

Calcolo il m.c.m che risulta essere:

$ 2(x+y)^3 $


quindi:

$ {[(x+y)^3(x-y)] - [2(xy)(x-y) ] + y^4 }/(2(x+y)^3) $

ma svolgendo i calcoli, non ottengo il risultato fornito dal libro che è:

$ x^4/(2(x+y)^3) $

Sareste così gentili da aiutarmi ed indicarmi i miei errori? Proprio non riesco a proseguire oltre .

Grazie mille per la vostra attenzione!!!

[walter891]

hai sbagliato i calcoli dopo aver fatto il denominatore comune

[crociato1984]

Walter potresti indicarmeli per cortesia? Ho il cervello completamente fuso a questa ora. Grazie!

[^Tipper^1]

$ {[(x+y)^3(x-y)] - [2xy(x-y)(x+y)] + y^4 }/(2(x+y)^3) $

[crociato1984]

Grazie Mirino06, grazie Walter.

Ecco lo svolgimento:

$ { [(x+y)^3(x-y) ] - [2xy(x-y(x+y)) ]+y^4}/(2(x+y)^3) $

$ {[(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)(x-y)]-[(2x^2-2xy^2)(x+y) ]+y^4 }/(2(x+y)^3) $

$ (x^4-x^3y+3x^3y-3x^2y^2+3x^2y^2-3xy^3+xy^3-y^4-2x^3y-2x^2y^2+2x^2y^2+2xy^3+y^4)/(2(x+y)^3) $

calcolo e semplifico:

$ x^4/(2(x+y)^3) $

Grazie a tutti, alla prossima. Buona serata.