Formule trigonometriche

[Manugal]

Ciao.

Mi sto esercitando sui limiti, in particolare su quelli delle funzioni trigonometriche. Alcune volte il mio libro per risolverli va ad usare le varie formule trigonometriche. Ad esempio in un limite mi trovo:

$sqrt{1-cosx}$

E lui lo trasforma, attraverso la formula di bisezione, in:

$2sen1/2x$

Però non capisco perché!!!! La formula di bisezione dice che $senx/2=+-sqrt{(1-cosx)/2}$. Ma da qui come ha fatto a portarla in quella forma?

Grazie.

[codino75]

intanto io proverei con dei valori a casaccio se la sua sostituzione e' giusta...
cioe' facendo il coalcolo (con la calcolatrice) su degli angoli a caso, vedere se la sua sostituzione funziona...

[Manugal]

Penso che per funzionare funziona, per essere scritta su un libro.... E poi molte volte usa questo stratagemma.

[codino75]

mi pare che le prime 2 espressioni che hai scritto non valgono per x=90 gradi

[Steven11]

Mi pare strano, infatti
$sin(x/2)=sqrt\frac{1-cosx}{2}=\frac{sqrt(1-cosx)}{sqrt2}$
Quindi $sqrt(1-cosx)=sqrt2*sin(x/2)$
Puoi verificare ponendo $x=60°$

[codino75]

"+Steven+":Mi pare strano, infatti
$sin(x/2)=sqrt\frac{1-cosx}{2}=\frac{sqrt(1-cosx)}{sqrt2}$
Quindi $sqrt(1-cosx)=sqrt2*sin(x/2)$
Puoi verificare ponendo $x=60°$

ok, quindi c'era un $sqrt(2)$ di troppo nelle prime 2 espressioni di manugal.

[e^iteta]

ragazzi guardate che è giusta:

ponendo $x->2y$ si ha:

$sin(2y/2) = sin y = sqrt((1-cos(2y))/2) = sqrt((cos^2y + sin^2y - cos^2y + sin^2y)/2) = sqrt((2sin^2y)/2) = sin y$
dimostrazione fatta senza tener conto dei segni, che vengono aggiustati mettendo il $+-$ davanti alla radice.

[Manugal]

Riguardandola bene poi ho capito come veniva. Grazie a tutti.