Formule trigonometriche
salve, non riesco a capire le formule trigonometriche
sen(a+-b)= sencos+-cossen
sen(a+-b)= sencos+-cossen
Risposte
ciao cara Chiara!
sarebbero queste
$sin(a+-b)=sinacosb+-cosasinb$
si chiamano "formule di addizione" nel senso che se devi fare il seno della somma di due angoli sfrutti queste formule
faccio un esempio... devi fare il seno di 75 gradi e non sai proprio come fare... sei su una isola deserta e non hai il pc e nemmeno la calcolatrice... ti dicono che se risolvi la questione hai in premio 10 litri di acqua potabile e un gommone per tornare a casa... allora ti ricordi di noi e in un baleno sfrutti le formule di addizione
$sin 75 = sin (45+30) = sin 45 cos 30 + cos 45 sin 30 =$
$= (sqrt2/2)(sqrt3/2)+(sqrt2/2)(1/2)=sqrt2/2 ((sqrt3+1)/2)=1/4 (sqrt6+sqrt2)$
e hai risolto!
ciao
sarebbero queste
$sin(a+-b)=sinacosb+-cosasinb$
si chiamano "formule di addizione" nel senso che se devi fare il seno della somma di due angoli sfrutti queste formule
faccio un esempio... devi fare il seno di 75 gradi e non sai proprio come fare... sei su una isola deserta e non hai il pc e nemmeno la calcolatrice... ti dicono che se risolvi la questione hai in premio 10 litri di acqua potabile e un gommone per tornare a casa... allora ti ricordi di noi e in un baleno sfrutti le formule di addizione
$sin 75 = sin (45+30) = sin 45 cos 30 + cos 45 sin 30 =$
$= (sqrt2/2)(sqrt3/2)+(sqrt2/2)(1/2)=sqrt2/2 ((sqrt3+1)/2)=1/4 (sqrt6+sqrt2)$
e hai risolto!
ciao
ho capito devo cmq conoscere i valori di seno e coseno, li sto imparando ed anche la tangente a memoria. Cmq grazie, chiarissimi come sempre
Precisazione: è impossibile conoscere i valori delle funzioni trigonometriche di tutti gli angoli perché sono infiniti però è basilare conoscere almeno quelli degli angoli più importanti (o usati) oltre a due relazioni fondamentali quali $tan(alpha)=sin(alpha)/cos(alpha)$ e $(sin(alpha))^2+(cos(alpha))^2=1$
grazie, infatti oggi ho imparato quelli più importanti ed ora le due relazioni fondamentali.
Una domadna riguardo la duplicazione degli archi?
Una domadna riguardo la duplicazione degli archi?
Qual è?
se2a=2senacosa
vuoi sapere come si ricava? con la formula di addizione che ti ho scritto prima
$sin(a+b)=sinacosb+cosasinb$
in questo caso abbiamo
$sin 2a= sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa$
ciao!
$sin(a+b)=sinacosb+cosasinb$
in questo caso abbiamo
$sin 2a= sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa$
ciao!
gentilissimo tutto chiaro. Ora sto studiando le equazioni goniometrice
$sinx=1/2$
come la risolvo'
$sinx=1/2$
come la risolvo'
devi conoscere l'angolo il cui seno è $1/2$
ieri dicevi che stavi studiando gli angoli fondamentali... allora dovresti sapere che il seno vale $1/2$ se l'angolo è di 30 gradi.
Poi, e qui viene il difficile, esiste anche un secondo angolo.
Devi vederlo disegnandolo sul cerchio trigonometrico... sarebbe 150 gradi... perchè dovresti ricordarti che
$sin(pi-x)=sinx$
detto in parole povere... ma se fai il disegnino lo capisci subito
in totale quindi hai 2 soluzioni, 30 e 150 gradi o, usando i radianti che è sempre meglio, $pi/6$ e $5/6 pi$
e ancora, terza cosa, devi considerare le molteplicità!!!
In definitiva per risolvere bene l'esercizio allora fai così
$sin x = 1/2$
risposta:
$x_1=pi/6+2kpi$
$x_2=5/6 pi + 2kpi$
tutto chiaro?
ciao!
ieri dicevi che stavi studiando gli angoli fondamentali... allora dovresti sapere che il seno vale $1/2$ se l'angolo è di 30 gradi.
Poi, e qui viene il difficile, esiste anche un secondo angolo.
Devi vederlo disegnandolo sul cerchio trigonometrico... sarebbe 150 gradi... perchè dovresti ricordarti che
$sin(pi-x)=sinx$
detto in parole povere... ma se fai il disegnino lo capisci subito
in totale quindi hai 2 soluzioni, 30 e 150 gradi o, usando i radianti che è sempre meglio, $pi/6$ e $5/6 pi$
e ancora, terza cosa, devi considerare le molteplicità!!!
In definitiva per risolvere bene l'esercizio allora fai così
$sin x = 1/2$
risposta:
$x_1=pi/6+2kpi$
$x_2=5/6 pi + 2kpi$
tutto chiaro?
ciao!
si, conosco il seno e coseno degli angoli fondamentali. Ho capito il primo passaggio, trarre il seno che vale $1/2$, nn capisco il secondo caso, coem lo ricavo? Solo con il disegno?
"chiaramc":
si, conosco il seno e coseno degli angoli fondamentali. Ho capito il primo passaggio, trarre il seno che vale $1/2$, nn capisco il secondo caso, coem lo ricavo? Solo con il disegno?
Avessi la capacità di farti un disegnino te lo farei capire subito... adesso provo a vedere se ci riesco...
per intanto sappi che
$sin(pi-x)=sinx$
quindi il seno di 30 è uguale al seno di 180-30 cioè 150... fa sempre 1/2... controlla con la calcolatrice se non sei convinta
Ecco sono riuscito ad allegarti un disegnino
l'ho fatto a mano... sono una bestia col disegno abbi pazienza
ti ho segnato l'angolo $x$ di 30 gradi e l'angolo $pi-x$ di 150 gradi
Come puoi notare in rosso ti ho segnato il seno dei due angoli, che è, dovresti saperlo, il segmento verticale (il coseno sarebbe invece il segmento orizzontale)
Come noti i due segmenti rossi sono uguali... il seno di 30 è uguale a quello di 150
Invece, ma solo per curiosità per vedere se hai capito, noterai che il COSENO di 30 è uguale a meno il coseno di 150
$cos(30)=-cos(150)$
ma è solo una curiosità per farti capire bene
ciao!!
l'ho fatto a mano... sono una bestia col disegno abbi pazienza
ti ho segnato l'angolo $x$ di 30 gradi e l'angolo $pi-x$ di 150 gradi
Come puoi notare in rosso ti ho segnato il seno dei due angoli, che è, dovresti saperlo, il segmento verticale (il coseno sarebbe invece il segmento orizzontale)
Come noti i due segmenti rossi sono uguali... il seno di 30 è uguale a quello di 150
Invece, ma solo per curiosità per vedere se hai capito, noterai che il COSENO di 30 è uguale a meno il coseno di 150
$cos(30)=-cos(150)$
ma è solo una curiosità per farti capire bene
ciao!!
sei stato chiarissimo, il disegno va molto bene, quindi per ricavare l'unico metodo è il disegno? Per il secondo potrei anche fare pi greco - pigreco/6
Esatto hai capito benissimo o fai il disegno o fai $ pi - pi /6$
Questo per il SENO!!
Per il coseno imvece o fai il ddisegno e prendi pero i segmenti orizzontali o consideri stavolta
$cos a = cos (-a)$
Quindi per dire se il compito fosse
$cos a =1/2$
La soluzione e sempre doppia e sarebbe
$a=60$ gradi
$a=-60$ gradi cioe $300$ gradi
Hai capito?
Questo per il SENO!!
Per il coseno imvece o fai il ddisegno e prendi pero i segmenti orizzontali o consideri stavolta
$cos a = cos (-a)$
Quindi per dire se il compito fosse
$cos a =1/2$
La soluzione e sempre doppia e sarebbe
$a=60$ gradi
$a=-60$ gradi cioe $300$ gradi
Hai capito?
per il seno ho capito,per il coseno facciamo il caso di cos=1/2
in questo caso ricavo il primo: pi greco terzi poi?
in questo caso ricavo il primo: pi greco terzi poi?
te l'ho appena scritto sopra...
$pi/3$ è la prima soluzione... giusto... non dimenticare la periodicità... quindi devi scrivere $pi/3 + 2k pi$
poi devi sapere che $cos(a)=cos(-a)$
quindi la seconda soluzione è $-pi/3 + 2k pi$ che sarebbe già giusto così ma molti libri e molti professori preferiscono non vedere il segno "meno" davanti a un angolo quindi fai ancora un piccolo passaggio
$-pi/3 = 0-pi/3=2 pi-pi/3= 5/3 pi$
quindi la seconda soluzione con la periodicità è
$5/3 pi + 2 k pi$
tutto chiaro?
$pi/3$ è la prima soluzione... giusto... non dimenticare la periodicità... quindi devi scrivere $pi/3 + 2k pi$
poi devi sapere che $cos(a)=cos(-a)$
quindi la seconda soluzione è $-pi/3 + 2k pi$ che sarebbe già giusto così ma molti libri e molti professori preferiscono non vedere il segno "meno" davanti a un angolo quindi fai ancora un piccolo passaggio
$-pi/3 = 0-pi/3=2 pi-pi/3= 5/3 pi$
quindi la seconda soluzione con la periodicità è
$5/3 pi + 2 k pi$
tutto chiaro?
Guarda ti ho fatto un disegnaccio anche per il coseno
è il segmento ORIZZONTALE stavolta... quindi vedi che per x o per -x è uguale...
dimmi se hai capito
è il segmento ORIZZONTALE stavolta... quindi vedi che per x o per -x è uguale...
dimmi se hai capito
ho riletto con attenzione, non capisco il 2 pi greco come lo ricavo?
"chiaramc":
ho riletto con attenzione, non capisco il 2 pi greco come lo ricavo?
Allora il $2pi$ è equivalente a $0$ ne convieni? L'angolo di zero gradi è uguale a quello di 360.
Quindi se hai per esempio -60 gradi diventa
$-60=0-60=360-60=300$ gradi
capito?
in radianti è uguale scrivi
$-pi/3=0-pi/3=2pi-pi/3=5pi/3$
ciao!
quindi questa regola vale per tutti i casi di ricerca di coseno?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo