Formule goniometriche

[Bad90]

Sto cercando di risolvere la seguente:

$ sqrt([cos (alpha-beta)-1]^2+[sen(alpha-beta)-0]^2) $

Fino al passaggio che segue, non ho avuto problemi:

$ cos^2(alpha -beta)-2cos(alpha-beta)+1+sen^2(alpha-beta) $

nei passaggi successivi, non ho compreso come fare!

Come fa ad arrivare alla seguente?

$ cos^2 beta -2cos alpha cos beta+ cos^2 alpha + sen^2 beta- 2 sen alpha sen beta + sen^2 alpha $

Il dubbio mi sorge perche' inizialmente nel paragrafo viene detto che $ cos(alpha-beta) $ non e' lo stesso di dire che $ cos alpha + cos beta $ !

Mentre mi sembra di aver capito che e' diverso!

Faccio un esempio:

$ -2cos(alpha - beta)= -2cos alpha cos beta-2sen alpha sen beta $

Come fa ad essere cosi'????

[Bad90]

"giammaria":Giusto l'ultimo post. Per i radicali doppi il tuo libro si esprime male e la frase giusta sarebbe stata:
"L'uguaglianza è sicuramente verificata se $x+y=a$ e $2sqrt(xy)=sqrtb$ cioè se vale il seguente sistema ....

Scusa, ma in base a quale regola imposta il sistema in questo modo?

$x+y=a$ e $2sqrt(xy)=sqrtb$

[giammaria2]

In base a nessuna regola: semplicemente uguaglia fra loro le due radici e, sempre fra loro, i termini senza radice.

[Bad90]

"giammaria":In base a nessuna regola: semplicemente uguaglia fra loro le due radici e, sempre fra loro, i termini senza radice.

Perfetto!
Ho comunque replicato tutti i passaggi per ottenere le formule finali, non ho avuto problemi!