Formule di prostaferesi

[white-blackprince]

$ sin 50° + sin 10° - 1/2 $ .. l'esercizio mi chiede di applicare le formule di prostaferesi per trasformare l'addizione in moltiplicazione. la formula base che io conosco però non presenta 3 termini, ma solo 2. come faccio? ho trasformato $1/2$ in $ sin 30° $ ma dopo vari calcoli non riesco mai a trovarmi con il risultato del libro. aiutatemi a capire. GRAZIE !!!!!

[vict85]

Puoi incominciare dal fatto che \(\displaystyle \sin 50° +\sin 10° = 2 \sin 30°\sin 20°= 2\frac{1}{2} \sin20° = \sin 20° \). A questo punto ricavi \(\displaystyle \sin 20° - \frac{1}{2} = \sin 20° - \sin 30° \). Usi la formula di prostaferesi appropriata ricavando \(\displaystyle 2\cos 25°\sin (-5°) = -2\cos 25°\sin 5°\) (dove ho usato il fatto che vale \(\displaystyle \sin(-x) = -\sin x \)). Anche se non sono sicuro che sia più semplice di quella iniziale.

[chiaraotta1]

Qual è il risultato del libro?

[white-blackprince]

$ 2* sin20° * sin 40°$

[vict85]

Mi sono accorto che ho mescolato seni e coseni .

Nel primo ho \(\displaystyle 2\sin 30°\cos 20° = \cos 20° \). A quel punto poni \(\displaystyle \frac{1}{2} = \cos 60° \) e ricavi il risultato corretto.

[white-blackprince]

si infatti.. comunque nonostante l'errore.. avevo capito che bisognava fare a 2 a 2.. cioè prendere prima 2 e poi usare le formule e poi riutilizzare le formule con l'altro. GRAZIE LO STESSO !!!! può capitare..