Formula Mediane Geometria Analitica

[xcescox]

Per favore mi potreste postare la formula per trovare le mediane in geometria analitica?

[ciampax]

Supponiamo tu abbia un triangolo di vertici

[math]A(x_A,y_A),\ B(x_B,y_B),\ C(X_c,Y_c)[/math]

e che tu voglia costruire la mediana dal punto

[math]A[/math]

al lato

[math]BC[/math]

. Detto

[math]M(x_M,y_M)[/math]

il punto medio del lato

[math]BC[/math]

si ha

[math]x_M=\frac{x_B+x_C}{2},\qquad y_M=\frac{y_B+y_C}{2}[/math]

La mediana cercata è allora la retta passante per

[math]A[/math]

e

[math]M[/math]

: la sua equazione è data da

[math]\frac{Y-y_A}{y_M-y_A}=\frac{X-x_A}{x_M-x_A}[/math]

o anche

[math]Y-y_A=\frac{y_M-y_A}{x_M-x_A}\left(X-x_A\right)[/math]

e ricordando le espressioni per le coordinate di

[math]M[/math]

[math]Y-y_A=\frac{y_B+y_C-2y_A}{x_B+x_C-2x_A}\left(X-x_A\right)[/math]