Formalizzare il seguente concetto
Ciao 
, vorrei formalizzare il seguente concetto :
Dati $2$ insiemi $A$ e $B$ , costituiti rispettivamente da tutti i numeri pari (l'insieme $A$)
e da tutti i numeri dispari (l'insieme $B$) , vorrei moltiplicare (oppure addizionare)
il primo numero pari *il primo numero dispari ,
il secondo numero pari *il secondo numero dispari
e cosi via ..
per ottenere un terzo insieme (l'insieme $C$) , costituito da :
1°elemento => il primo numero pari *il primo numero dispari
2°elemento => il secondo numero pari *il secondo numero dispari
3°elemento => il terzo numero pari *il terzo numero dispari
4°elemento => il quarto numero pari *il quarto numero dispari
5°elemento => il quinto numero pari *il quinto numero dispari
e cosi via ,
ovviamente la cardinalità di $A=B=C$ ..
grz anticipatamente ,
, vorrei formalizzare il seguente concetto :Dati $2$ insiemi $A$ e $B$ , costituiti rispettivamente da tutti i numeri pari (l'insieme $A$)
e da tutti i numeri dispari (l'insieme $B$) , vorrei moltiplicare (oppure addizionare)
il primo numero pari *il primo numero dispari ,
il secondo numero pari *il secondo numero dispari
e cosi via ..
per ottenere un terzo insieme (l'insieme $C$) , costituito da :
1°elemento => il primo numero pari *il primo numero dispari
2°elemento => il secondo numero pari *il secondo numero dispari
3°elemento => il terzo numero pari *il terzo numero dispari
4°elemento => il quarto numero pari *il quarto numero dispari
5°elemento => il quinto numero pari *il quinto numero dispari
e cosi via ,
ovviamente la cardinalità di $A=B=C$ ..
grz anticipatamente ,
Risposte
Siccome i numeri pari di solito si indicano con $2n$ e i dispari con $2n+1$, con $n in NN$, direi che gli elementi di C possono essere indicati con $2n*(2n+1)$, quindi
$A={x \ \ | \ \ x=2n ^^ n in NN}={0, 2, 4, 6, ...}$
$B ={x\ \ | \ \x=2n+1 ^^ n in NN}={1, 3, 5, 7, ...}$
$C ={x \ \ | \ \ x= 2n(2n+1) ^^ n in NN}={0, 6, 20, 42, ...}$
$A={x \ \ | \ \ x=2n ^^ n in NN}={0, 2, 4, 6, ...}$
$B ={x\ \ | \ \x=2n+1 ^^ n in NN}={1, 3, 5, 7, ...}$
$C ={x \ \ | \ \ x= 2n(2n+1) ^^ n in NN}={0, 6, 20, 42, ...}$
Grz @melia .. : speravo in una tua risposta
Mi dici , cortesemente , come si legge in maniera letterale uno di quegli insiemi che hai formalizzato ?
e cosa indica il simbolo di intersezione $^^$ nella formalizzazione degli insiemi ?
Dimenticavo la cosa più importante lo $0$ lo vorrei escludere dall’insieme dei pari ,
se la riscrivo cosi è ok ?
$A={x \ \ | \ \ x=2n ^^ n in NN -0}={ 2, 4, 6, ...}$
$B ={x\ \ | \ \x=2n+1 ^^ n in NN}={1, 3, 5, 7, ...}$
$C ={x \ \ | \ \ x= 2n(2n+1) ^^ n in NN}={ 6, 20, 42, ...}$
Mi dici , cortesemente , come si legge in maniera letterale uno di quegli insiemi che hai formalizzato ?
e cosa indica il simbolo di intersezione $^^$ nella formalizzazione degli insiemi ?
Dimenticavo la cosa più importante lo $0$ lo vorrei escludere dall’insieme dei pari ,
se la riscrivo cosi è ok ?
$A={x \ \ | \ \ x=2n ^^ n in NN -0}={ 2, 4, 6, ...}$
$B ={x\ \ | \ \x=2n+1 ^^ n in NN}={1, 3, 5, 7, ...}$
$C ={x \ \ | \ \ x= 2n(2n+1) ^^ n in NN}={ 6, 20, 42, ...}$
Il simbolo $^^$ si legge "e" e significa "e contemporaneamente"
Se dai pari vuoi escludere lo zero allora i numeri dispari precedono i pari.
Prendiamo l'insieme dei naturali a partire da 1, di solito si indica con $NN_0$ oppure possiamo semplicemente scriverlo $NN-{0}$, non possiamo usare insiemi di numeri naturali diversi tra A e B, perché vogliamo poi poter combinare gli elementi di tali insiemi. Allora prendiamo l'insieme $NN_0$ sia per definire A che per definire B, in questo modo il primo numero dispari che otteniamo della forma $2n+1$ è il 3, mentre noi vogliamo che i dispari partano da 1, quindi li dobbiamo definire come $2n-1$, in questo modo l'insieme B parte da 1.
In sintesi si ottiene
$A={x \ \ | \ \ x=2n ^^ n in NN_0}={ 2, 4, 6, 8 ...}$
$B ={x\ \ | \ \x=2n-1 ^^ n in NN_0}={1, 3, 5, 7, ...}$
$C ={x \ \ | \ \ x= 2n(2n-1) ^^ n in NN_0}={2, 12, 30, 56, ...}$
Se dai pari vuoi escludere lo zero allora i numeri dispari precedono i pari.
Prendiamo l'insieme dei naturali a partire da 1, di solito si indica con $NN_0$ oppure possiamo semplicemente scriverlo $NN-{0}$, non possiamo usare insiemi di numeri naturali diversi tra A e B, perché vogliamo poi poter combinare gli elementi di tali insiemi. Allora prendiamo l'insieme $NN_0$ sia per definire A che per definire B, in questo modo il primo numero dispari che otteniamo della forma $2n+1$ è il 3, mentre noi vogliamo che i dispari partano da 1, quindi li dobbiamo definire come $2n-1$, in questo modo l'insieme B parte da 1.
In sintesi si ottiene
$A={x \ \ | \ \ x=2n ^^ n in NN_0}={ 2, 4, 6, 8 ...}$
$B ={x\ \ | \ \x=2n-1 ^^ n in NN_0}={1, 3, 5, 7, ...}$
$C ={x \ \ | \ \ x= 2n(2n-1) ^^ n in NN_0}={2, 12, 30, 56, ...}$
@melia sei semplicemente "fantastica" .. 
è un piacere leggere le tue spiegazioni : grazie grazie
è un piacere leggere le tue spiegazioni : grazie grazie
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