Formalismi sulle CE di una disequazione logaritmica
Salve, tra le altre cose stavo risolvendo la seguente disequazione:
$2ln(x-4) >= ln(x-2)$
e mi è venuto un dubbio:
le Condizioni di esistenza sono semplicemente $x>2 \vee x \ne 4$ o bisogna includere anche $x>4$
perché comunque $2ln(x-4)$ si può scrivere come $ln(x-4)^2$ che ha come dominio R-{4} quindi secondo me facendo diversamente escluderei eventuali soluzioni comprese tra 2 e 4.
Come si opera in questi casi?
Grazie, a presto!
$2ln(x-4) >= ln(x-2)$
e mi è venuto un dubbio:
le Condizioni di esistenza sono semplicemente $x>2 \vee x \ne 4$ o bisogna includere anche $x>4$
perché comunque $2ln(x-4)$ si può scrivere come $ln(x-4)^2$ che ha come dominio R-{4} quindi secondo me facendo diversamente escluderei eventuali soluzioni comprese tra 2 e 4.
Come si opera in questi casi?
Grazie, a presto!
Risposte
Bisogna includere anche $x>4$. La proprietà a cui ti riferisci, cioè $n ln a=ln a^n$ vale solo quando esistono entrambi i logaritmi, cioè quando $a>0$.
Quindi le funzioni $2 ln(x-4)$ e $ln(x-4)^2$ non hanno lo stesso CE; per ottenere questo dovresti modificare la prima in $2 ln|x-4|$.
Quindi le funzioni $2 ln(x-4)$ e $ln(x-4)^2$ non hanno lo stesso CE; per ottenere questo dovresti modificare la prima in $2 ln|x-4|$.
Ti ringrazio per la risposta!
A presto!
A presto!
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