Forma indeterminata

[Whatsername91]

Qualche anima pia potrebbe spiegarmi nel modo più semplice possibile come si risolve una forma indeterminata del tipo 0 per infinito?? Mi serve entro oggi! Vi pregoooooo

[mitickla]

posta l esercizio.. cmq si risolve o scomponendo oppure mettendo in evidenza il monomio di grado massimo..

[Whatsername91]

Potresti farmi un esempio tu?

[mitickla]

io ho fatto i limiti con le forme indeterminate..sono limiti anke quelli ke intendi tu??

[Whatsername91]

Eh si

[mitickla]

hai un esercizio in particolare ke vuoi risolvere...??è difficile trovare esempi su quella forma indeterminata...

[Whatsername91]

Ne prendo uno dal libro tanto per cercare di capire il procedimento...
lim per x --> 0 di [(1-cos2x) cotgx]

[mitickla]

mmh..sto provando a farlo..cmq quel 1-cos2x dev essere x forza un limite notevole...

[xico87]

ti hanno insegnato gli sviluppi di mclaurin?

lasciamo stare, puoi farlo anche così..

[math] \cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x [/math]

il limite di partenza è equivalente a questo, perchè moltiplico e divido per x^2:

[math] \lim_{x \to 0} \frac{1-\cos 2x}{x^2} \frac{x}{\tan x}x [/math]

sfrutta i limiti notevoli:

[math] \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \\ \lim_{x \to 0} \frac {\tan x}{x} = 1 [/math]

[Whatsername91]

# xico87 :
ti hanno insegnato gli sviluppi di mclaurin?

Mmm...no
Ma non esiste un vero e proprio metodo di risoluzione come nel caso delle altre forme indeterminate vero?

[xico87]

# Whatsername91 :
Mmm...no
Ma non esiste un vero e proprio metodo di risoluzione come nel caso delle altre forme indeterminate vero?

molta osservazione. se non hai limiti notevoli di mezzo, il metodo è quello di portarti ad una forma infinito/infinito (oppure 0/0), e questo è sempre possibile perchè 0 = 1/infinito, detto volgarmente

[giu92d]

Ciao

se hai il prodotto di due funzioni G ed F, G-->0 ed F-->infinito, allora a priori il comportamento della funzione prodotto non è deducibile, nel senso che potrebbe tendere a 0, oppure ad un valore finito non nullo, oppure ad infinito, oppure il limite potrebbe non esistere: il dilemma va risolto caso per caso.

Per convincertene, prendo tre funzioni semplicissime (con comportamenti al limite diversi) e le scompongo in prodotti del tipo 0*infinito. I limiti sono da intendersi per x-->infinito.

1)
h(x) = 1 (funzione costante)
ovviamente il suo limite è 1.
Tuttavia, al di fuori dello zero (e quindi in un intorno di infinito) posso scrivere h(x) come prodotto di g(x)=1/x e f(x)=x.

2)
h(x)=x.
Limite infinito, scrivibile come prodotto di g(x)=1/x, f(x)=x^2.

3)
h(x)=1/x
Limite zero, scrivibile come prodotto di g(x)=1/x^2, f(x)=x.

4)
h(x)=senx
Non ha limite, eppure si può scrivere come g(x)=senx/x, f(x)=x.


:hi