Forma esponenziale numeri complessi

[Incognita X]

Ciao. Qualcuno gentilmente mi potrebbe spiegare in modo chiaro a cosa serve la forma esponenziale dei numeri complessi e come Eulero l'ha ricavata?

Forma esponenziale:

[math]e^{i\theta}=cos\theta+isin\theta[/math]

La

[math]e[/math]

è il numero di Nepero o con quest'ultimo non c'entra?

Grazie

[xico87]

e è il numero di nepero.
a cosa ti serve lo capirai quando farai il corso di teoria dei segnali: l'esponenziale complesso è una forma molto comoda per esprimere modulo e argomento dei numeri complessi e in generale funzioni (complesse o reali) periodiche (serie di fourier).
quel risultato si dimostra con le serie di taylor, che non credo tu abbia ancora visto.

per quello che fai adesso, probabilmente la forma più usuale resta quella in seno e coseno, perchè se pensi ai numeri complessi come dei vettori, tale forma ti dà le componenti lungo gli assi, mentre quella in esponenziale complesso ti dà le coordinate polari.. è solo l'altro lato della medaglia

[Incognita X]

Grazie Xico. Quindi per il momento quando incontro un'espressione del tipo:

[math]1+e^{i\pi}[/math]

io devo semplicemente trasformarla in:

[math]1+\cos\pi+i\sin\pi[/math]

?

[xico87]

sì, vedi che la parte reale va a 0 e la parte immaginaria è nulla, quindi ottieni 0

[Incognita X]

xico87:
sì, vedi che la parte reale va a 0 e la parte immaginaria è nulla, quindi ottieni 0

Sì lo sò, ti ringrazio. Era solo un esempio inventato al momento.

Puoi chiudere se vuoi. Grazie ancora.

[xico87]

certo, ma non un esempio banale (un esponenziale negativo)..
chiudo