Forma cartesiana

[wedge]

come posso trasformare la curva
x=sen2t
y=cost
in forma cartesiana?

primo tentativo
x=2senty

oppure elevando al quadrato e sommando membro a membro
x^2+y^2=cos^2t(4sen^2t + 1)

in entrambi i casi mi incarto...

[fireball1]

Dalla prima equazione: t = (1/2)*arcsen(x) [1]
Quindi l'equazione cartesiana è, sostituendo la [1]
nella seconda equazione, y = cos((1/2)*arcsen(x)) = (1/2)*(sqrt(1 - x) + sqrt(x + 1))

[JvloIvk]

Senza utilizzare arcos:

[Sk_Anonymous]

Occhio Fireball, hai ottenuto una funzione, e mi sa, dalla rappresentazione parametrica della curva, che in realta' la curva data non e' il grafico di una funzione.

Io procederei cosi': x/(2y)=sen t e y=cos t, dunque x^2/(4y^2)+y^2=1, che infatti non dovrebbe essere grafico di una funzione.


Luca77

[Nidhogg]

Concordo con la soluzione di JvloIvk. Ho risolto nello stesso modo.

Ciao, Ermanno.

[wedge]

grazie ragazzi

[fireball1]

Complimenti per la curva: il grafico sembra una clessidra!

Luca, non ho capito cos'è che non va: forse il fatto che il problema
chiedeva l'equazione di una curva e non di una funzione del tipo y = f(x) ?

[Sk_Anonymous]

Tu stesso hai detto che il grafico e' una clessidra, di conseguenza mi pare che non sia il grafico di una funzione, come avevi scritto tu. Il problema e' che hai invertito funzioni che non sono globalmente invertibili.

Luca77